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(二)普通年金終值與現(xiàn)值的計(jì)算
1.普通年金終值計(jì)算(注意年金終值的涵義、終值點(diǎn))
年金終值系數(shù)(F/A，i，n)，平時(shí)做題及考試時(shí)，一般會(huì)直接給出該系數(shù)。
【例11-5】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自1995年12月底開(kāi)始，他每年都要向一位失學(xué)兒童捐款。小王向這位失學(xué)兒童每年捐款1 000元，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)一年級(jí)讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款利率都是2%，則小王9年的捐款在2003年底相當(dāng)于多少錢(qián)?
『答案』
解法一：F=A[(1+i) n-1]/i
=1 000×[(1+2%)9-1]/2%
=9 754.6(元)
解法二：
F=1 000×(F/A，2%，9)=1 000×9.7546=9 754.6(元)
【例11-6】A礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn)開(kāi)采權(quán)公開(kāi)拍賣(mài)，因此它向世界各國(guó)煤炭企業(yè)招標(biāo)開(kāi)礦。已知甲公司和乙公司的投標(biāo)書(shū)最具有競(jìng)爭(zhēng)力，甲公司的投標(biāo)書(shū)顯示，如果該公司取得開(kāi)采權(quán)，從獲得開(kāi)采權(quán)的第1年開(kāi)始，每年末向A公司交納10億美元的開(kāi)采費(fèi)，直到10年后開(kāi)采結(jié)束。乙公司的投標(biāo)書(shū)表示，該公司在取得開(kāi)采權(quán)時(shí)，直接付給A公司40億美元，在8年后開(kāi)采結(jié)束，再付給60億美元。如A公司要求的年投資回報(bào)率達(dá)到15%，問(wèn)應(yīng)接受哪個(gè)公司的投標(biāo)?
【答案】
要回答上述問(wèn)題，主要是要比較甲乙兩個(gè)公司給A的開(kāi)采權(quán)收入的大小。但由于兩個(gè)公司支付開(kāi)采權(quán)費(fèi)用的時(shí)間不同，因此不能直接比較，而應(yīng)比較這些支出在第10年終值的大小。
甲公司的方案對(duì)A公司來(lái)說(shuō)是一筆年收款10億美元的10年年金，其終值計(jì)算如下：
F=10×(F/A，15%，10)=10×20.304=203.04(億美元)
乙公司的方案對(duì)A公司來(lái)說(shuō)是兩筆收款，分別計(jì)算其終值：
第1筆收款(40億美元)的終值=40×(1+15%)10
=40×4.0456=161.824(億美元)
第2筆收款(60億美元)的終值=60×(1+15%)2
=60×1.3225=79.35(億美元)
終值合計(jì)161.824+79.35=241.174(億美元)
因此，甲公司付出的款項(xiàng)終值小于乙公司付出的款項(xiàng)的終值，應(yīng)接受乙公司的投標(biāo)。
2.普通年金現(xiàn)值的計(jì)算
年金現(xiàn)值系數(shù)(P/A，i，n)，平時(shí)做題及考試時(shí)，一般會(huì)直接給出該系數(shù)。
【例11-8】某投資項(xiàng)目于2000年初動(dòng)工，設(shè)當(dāng)年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起每年可得收益40 000元。按年利率6%計(jì)算，計(jì)算預(yù)期10年收益的現(xiàn)值。
【答案】P=40 000×(P/A，6%，10)
=40 000×7.3601
=294 404(元)
【例11-9】錢(qián)小姐最近準(zhǔn)備買(mǎi)房，看了好幾家開(kāi)發(fā)商的售房方案，其中一個(gè)方案是A開(kāi)發(fā)商出售一套100平方米的住房，要求首期支付10萬(wàn)元，然后分6年每年年末支付3萬(wàn)元。錢(qián)小姐很想知道每年付3萬(wàn)元相當(dāng)于現(xiàn)在多少錢(qián)，好讓她與現(xiàn)在2 000元/平方米的市場(chǎng)價(jià)格進(jìn)行比較。(貸款利率為6%)
『答案』P=3×(P/A，6%，6)=3×4.9173=14.7519(萬(wàn)元)
錢(qián)小姐付給A開(kāi)發(fā)商的資金現(xiàn)值為：10+14.7519=24.7519(萬(wàn)元)
如果直接按每平方米2 000元購(gòu)買(mǎi)，錢(qián)小姐只需要付出20萬(wàn)元，可見(jiàn)分期付款對(duì)她不合算。
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