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三、計(jì)算分析題
1.某期權(quán)交易所2013年5月20日對(duì)ABC公司的期權(quán)報(bào)價(jià)如下：
單位：元
| 到期日 | 執(zhí)行價(jià)格 | 看漲期權(quán)價(jià)格 | 看跌期權(quán)價(jià)格 |
| 6月后到期 | 68.4 | 6.96 | 3.9 |
要求：針對(duì)以下互不相干的幾問(wèn)進(jìn)行回答：
(1)若甲投資人購(gòu)買了10份ABC公司看漲期權(quán)，標(biāo)的股票的到期日市價(jià)為49.5元，此時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值為多少?投資凈損益為多少?
(2)若乙投資人賣出10份ABC公司看漲期權(quán)，標(biāo)的股票的到期日市價(jià)為49.5元，此時(shí)空頭看漲期權(quán)到期日價(jià)值為多少?投資凈損益為多少?
(3)若丙投資人購(gòu)買10份ABC公司看跌期權(quán)，標(biāo)的股票的到期日市價(jià)為49.5元，此時(shí)期權(quán)到期日價(jià)值為多少?投資凈損益為多少?
(4)若丁投資人賣出10份ABC公司看跌期權(quán)，標(biāo)的股票的到期日市價(jià)為49.5元，此時(shí)空頭看跌期權(quán)到期日價(jià)值為多少?投資凈損益為多少?
2.D股票的當(dāng)前市價(jià)為30元/股，市場(chǎng)上有以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)交易，有關(guān)資料如下：
(1)以D股票為標(biāo)的資產(chǎn)的到期時(shí)間為半年的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為30.36元;以D股票為標(biāo)的資產(chǎn)的到期時(shí)間為半年的看跌期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格也為30.36元。
(2)D股票半年后市價(jià)的預(yù)測(cè)情況如下表：
| 股價(jià)變動(dòng)幅度 | -40% | -20% | 20% | 40% |
| 概率 | 0.2 | 0.3 | 0.3 | 0.2 |
(3)根據(jù)D股票歷史數(shù)據(jù)測(cè)算的連續(xù)復(fù)利收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4。
(4)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為4%。
(5)1元的連續(xù)復(fù)利終值如下：
 |
0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1 |
 |
1.1052 | 1.2214 | 1.3499 | 1.4918 | 1.6487 | 1.8221 | 2.0138 | 2.2255 | 2.4596 | 2.7183 |
要求：
(1)若年收益率的標(biāo)準(zhǔn)差不變，利用兩期二叉樹(shù)模型計(jì)算股價(jià)上行乘數(shù)與下行乘數(shù)，并確定以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)的價(jià)格。
(2)利用看漲期權(quán)-看跌期權(quán)平價(jià)定理確定看跌期權(quán)價(jià)格。
(3)投資者甲以當(dāng)前市價(jià)購(gòu)入1股D股票，同時(shí)購(gòu)入D股票的1份看跌期權(quán)，判斷甲采取的是哪種投資策略，并計(jì)算該投資組合的預(yù)期收益。
3.假設(shè)甲公司股票目前的市場(chǎng)價(jià)格為33.6元，而在一年后的價(jià)格可能是48元和24元兩種情況之一。再假定存在一份以100股該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)，期限是一年，執(zhí)行價(jià)格為33.6元。投資者可以購(gòu)進(jìn)上述股票且按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率10%借入資金，同時(shí)售出一份以100股該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)。
要求:
(1)根據(jù)復(fù)制原理，計(jì)算購(gòu)進(jìn)股票的數(shù)量、按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率借入資金的數(shù)額以及一份該股票的看漲期權(quán)的價(jià)值。
(2)根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性原理，計(jì)算一份該股票的看漲期權(quán)的價(jià)值。
(3)根據(jù)單期二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)模型，計(jì)算一份該股票的看漲期權(quán)的價(jià)值。
(4)若目前一份以100股該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)格為720元，按上述組合投資者能否獲利。
4.2012年12月15日，甲公司股票價(jià)格為每股60元，以甲公司股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)的收盤價(jià)格為每股6元，此項(xiàng)看漲期權(quán)的行權(quán)價(jià)格為每股58.8元。截至2012年12月15日，看漲期權(quán)還有188天到期。甲公司股票年連續(xù)復(fù)利收益率的波動(dòng)率預(yù)計(jì)為45%，連續(xù)復(fù)利的年無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為8%。
要求：
(1)使用布萊克-斯科爾斯模型計(jì)算該項(xiàng)期權(quán)的價(jià)值(d1和d2的計(jì)算結(jié)果取兩位小數(shù)，其他結(jié)果取四位小數(shù)，一年按365天計(jì)算)。
(2)如果你是一位投資經(jīng)理并相信布萊克-斯科爾斯模型計(jì)算出的期權(quán)價(jià)值的可靠性，簡(jiǎn)要說(shuō)明如何作出投資決策。
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