2011公務員考試行測：數量關系排列組合問題

　　排列組合是組合學的最基本概念。排列就是從指定的n個元素中取出指定的m個元素進行排序。組合則是指從給定個數的元素中取出指定個數的元素，而不進行排序。排列組合的核心問題是研究給定的排列組合可能出現的情況總數。排列組合的公式如下：

　　排列：從n個不同的元素中取出m個互不相同的元素并排序，一共有Pnm種取法。排列公式： Pnm=n!/(n-m)!=n×(n-1)×(n-2) ×…×(n-m+1)。

　　組合：從n個不同的元素中取出m個互不相同的元素。一共有Cnm種取法。組合公式：

　　Cnm=n!/(n-m)!m!=n×(n-1)(n-2)…(n-m+1)/ m×(m-1)(m-2)…×1。

　　排列組合中還涉及到兩個概念問題。分步與分類。

　　分步乘法原理：完成一件事，一共需要m個步驟。完成第一個步驟有n1種方法，完成第二個步驟有n2種方法…那么完成這件事情，一共有n1×n2×n3×…×nm種方法。

　　分類加法原理：完成一件事，一共有m類不同的方法，每一類方法都能完成這件事。第一類方法中有n1種不同的方法，第二類方法中有n2種不同方法…。那么完成這件事一共有n1+n2+n3+…+nm種方法。

　　老師分別以公考真題為例來詳細介紹這兩個概念。

　　例：(2011河南法檢真題)從五本不同的書中抽出4本，分給兩個同學，每人兩本，共有多少種分法?( )

　　A. 11B. 30 C. 60D. 120

　　【解析】這是一道典型的排列組合題目。元素總個數為5。事件為從5本書中抽出4本分別給兩個同學。完成這件事一共需要兩個步驟：從5本書中取出4本;把4本書分給兩個同學。第一個步驟：從5本書中取出4本，沒有排序，是一個組合問題。故完成第一個步驟有C54=5種方法。第二個步驟：把4本書分給兩個同學，有順序，是一個排列問題。故完成第二個步驟有P42=(4×3×2×1)/(2×1)=12種方法。所以完成這件事情一共有5×12=60種方法。所以答案為C。

　　例：(2011浙江公考真題)某班同學要訂A、B、C、D四種學習報，每人至少訂一種，最多訂四種，那么每個同學有多少種不同的訂報方式?( )

　　A.7種 B.12種C.15種D.21種

　　【解析】這是排列組合問題。這件事情為某班的每個同學要訂報紙。要求為至少訂一種，最多訂四種。那么完成這件事情一共分四類：訂一種、訂兩種、訂三種、訂四種。若訂一種有C41=4種訂法;若訂兩種，則有C42=6種訂法;若訂三種，則有C43=4種訂法;若訂四種，則有C44=1種訂法。根據分類加法原理，完成這件事一共有4+6+4+1=15種訂法。

　　例：(2011國考真題)甲，乙兩個科室各有4名職員，且都是男女各半，現從兩個科室中選出4人參加培訓，要求女職員比重不得低于一半，且每個科室至少選 1人，問有多少種不同的選法?( )

　　A. 67 B. 63 C. 53 D. 51

　　【解析】排列組合問題。事件為“從甲乙兩個科室8名職員中選出4名參加培訓”。根據“要求女職員的比重不得低于一半”可知，選出的女職員至少有2人，據此可以將事件分為幾類。事件“從兩個科室8名職員中選出4名參加培訓”，共有C84=70 種選法。不滿足條件的有以下四類。第一類選法：選出的女職員為0人，選出的全部是男職員，只有1種選法;第二類選法：選出女職員1 人、男職員3人，即從4名女職員中選出1人，從4名男職員中選出3人，有C41C43=16 種選法;第四類：選出兩名女職員，并且選出的2名男職員和2名女職員均在同一個部門，則有2 種選法。因此，滿足條件的不同選法共有70-1-16-2=51 種。

　　專家提醒：排列組合公式是解決排列組合類問題的核心公式。在求解排列組合類問題時，一定要認真審題，明確題目屬性，是排列類還是組合類亦或是排列組合混合類問題。其次要抓問題的本質，弄清楚事件及要求，條件等一系列問題。然后就是靈活運用排列組合公式進行做答。