不定方程是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù),且未知數(shù)受到某些限制的方程或方程組。近幾年的公務(wù)員行測考試中,對于不定方程的考查比較多,就在剛剛結(jié)束的2012年國家公務(wù)員考試中,不定方程再次成為熱點,15道數(shù)學運算中有3道題都考查了這個知識點。
不定方程的解題方法主要有:一、利用數(shù)字特性解題;二、代入排除法;三、賦特值的方法。這些方法在以前都曾涉及到,在2012年國家公務(wù)員考試中,不定方程題主要考查了前兩種方法的運用。
例1、某兒童藝術(shù)培訓中心有5名鋼琴師與6名拉丁舞教師,培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均的分給各個老師帶領(lǐng),剛好能分配完,且每位老師帶的學生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學生數(shù)量減少,培訓中心只留下了4名鋼琴師和3名拉丁舞教師,但每名教師所帶的學生數(shù)量不變,那么目前培訓中心剩多少學員?( )(2012年國家公務(wù)員考試行測試卷第68題)
A、36 B、37 C、39 D、41
答案:D 解析:設(shè)每位鋼琴師帶x人,拉丁舞老師帶y人,則根據(jù)題意,5x+6y=76,其中x、y均為質(zhì)數(shù)。這是典型的不定方程,根據(jù)奇偶特性,6y為偶數(shù),5x+6y=76,即5x與6y的和為偶數(shù),所以5x也應(yīng)該為偶數(shù),推出x為偶數(shù),結(jié)合前面的要求,x還是一個質(zhì)數(shù),所以可以確定x為偶質(zhì)數(shù),也就是x=2,進一步推出y=11,根據(jù)題目意思,目前培訓中心剩的學員數(shù)量為4×2+3×11=41人。
總結(jié):本題主要考查數(shù)字特性在不定方程中的運用。
例2、超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒,大包裝盒每個裝12個蘋果,小包裝盒每個裝裝5個蘋果,共用了十多個盒子,剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?( )(2012年國家公務(wù)員考試行測試卷第76題)
A、3 B、4 C、7 D、13
答案:D 解析:設(shè)大包裝盒有x個,小包裝盒有y個,則12x+5y=99,(要求X+Y﹥10),這是非常典型的不定方程,結(jié)合奇偶特性,12x為偶數(shù),12x與5y的和為奇數(shù),所以5y一定是奇數(shù),并且5y的尾數(shù)一定是5,同時可以推出12x的尾數(shù)一定是4,所以x可能等于2或者7,若x=2,則y=15,滿足條件,所以兩種包裝盒相差15-2=13個。(若x=7,則y=3,不滿足X+Y﹥10這個條件,舍去)
總結(jié):本題主要考查數(shù)字特性在不定方程中的運用。
例3、三位專家為10幅作品投票,每位專家分別都投出了5票,并且每幅作品都有專家投票。如果三位專家都投票的作品列為A等,兩位專家投票的作品列為B等,僅有一位專家投票的作品列為C等。則下面說法正確的是( )(2012年國家公務(wù)員考試行測試卷第72題)
A、A等與B等共6幅 B、B等和C等共7幅
C、A最多有5幅 D、A等比C等少5幅
答案:D 解析:設(shè)A等作品有x幅,B等作品有y幅,C等作品有z幅,則
(要求x、y、z都為正整數(shù)),這也是非常典型的不定方程組問題。對于這樣的問題,我們可以采用代入排除法。
(1)代入A選項,即x+y=6,則z=4,又因為3x+2y+z﹥2(x+y)+z,代入即可得到3x+2y+z﹥16,與原方程3x+2y+z=15矛盾,排除。
(2)代入B選項,即y+z=7,則x=3,又因為3x+2y+z﹥3x+(y+z),代入即可得到3x+2y+z﹥16,與原方程3x+2y+z=15矛盾,排除。
(3)代入C選項,若x=5,則3x+2y+z﹥3x,代入即可得到3x+2y+z﹥16,與原方程3x+2y+z=15矛盾,排除。
A、B、C都排除,所以選D。
總結(jié):本題主要使用代入排除法來解不定方程,看似復雜,其實心算即可快速得出正確答案。
只要掌握了不定方程的解題方法,以上3道國考真題應(yīng)該可以在較短的時間內(nèi)求出正確選項。2012年國家公務(wù)員考試已經(jīng)過去,建議備戰(zhàn)2012年省級公務(wù)員考試的考生,在復習的過程中,以2012年國家公務(wù)員考試真題為導向,明確考試熱點,掌握解題方法。比如不定方程問題,各位考生應(yīng)該給予高度的重視。
國家 | 北京 | 天津 | 上海 | 江蘇 |
安徽 | 浙江 | 山東 | 江西 | 福建 |
廣東 | 河北 | 湖南 | 廣西 | 河南 |
海南 | 湖北 | 四川 | 重慶 | 云南 |
貴州 | 西藏 | 新疆 | 陜西 | 山西 |
寧夏 | 甘肅 | 青海 | 遼寧 | 吉林 |
黑龍江 | 內(nèi)蒙古 |