在邏輯中,矛盾是指的雙方既不同真也不同假的關(guān)系?梢蕴厥饣亩x為同時斷言一個陳述和它的否定雙方之間既不同真也不同假。因此,邏輯里面的原命題和其負判斷之間就是一組矛盾。這個矛盾的定義實際是源自于亞里士多德的無矛盾律,它聲稱“你不能同時聲稱某事物在同一方面既是又不是”。正是因為矛盾雙方不同真也不同假,如果知道二者之間是矛盾關(guān)系,就意味著里面必有一真也必有一假。這樣就可以斷定一些看似不確定的事情,比如人的性別要么男要么女,你在大街上遇到一個人,這個人肯定的說一定是男女中的一個。借助反證法,我們就很容易確定最終是男還是女。舉個簡單的例子,甲說的一句話,要么為真,要么為假。假設(shè)為真,與題意相符,那甲說的就是真話;若假設(shè)甲說的是假話,如果出現(xiàn)了與題意不相符合的地方,這樣從反面證明了假設(shè)為假的不正確,因此甲說的話就一定是真話。我們來舉幾個排列組合中的例題來看看邏輯矛盾應用的奧妙。
例題1:
在一次考試中,試卷上畫了五大洲的圖形,每個圖形都編了號,要求填出其中任意兩個洲名,分別有五名學生填了如下編號。
甲:3是歐洲,2是美洲
乙:4是亞洲,2是大洋洲
丙:1是亞洲,5是非洲
。4是非洲,3是大洋洲
戊:2是歐洲,5是美洲
結(jié)果他們每人只填對一半,請根據(jù)以上條件判斷下列正確的選項是( )。
A.1是亞洲,2是歐洲
B.2是大洋洲,3是非洲
C.3是歐洲,4是非洲
D.4是美洲,5是非洲
答案:C
解析:題目中最后題眼說每人只填對了一半,由于每個人都是填了兩個,既然對了一半,那就意味著另一半是不對的。比如對于甲而言,若3是歐洲對,則2是美洲錯;反過來,若3是歐洲錯,則2是美洲對?傊挥羞@兩種中的一種是符合題意的。由于我們不知道是那種是最后結(jié)果,所以做一個簡單的假設(shè)。假設(shè)3是歐洲錯,2是美洲對。這樣可以得到戊的2是歐洲錯,因此5是美洲對。這與我們假設(shè)的是2是美洲相矛盾。故假設(shè)不對。因此反過來就知道3是歐洲對,2是美洲錯。由此往后推理,丁中3是大洋洲錯,4是非洲就對了。故此乙里面4是亞洲錯,2是大洋洲就對了。因此戊里2是歐洲錯,5是美洲對,由此到丙5是非洲不對,因此1是亞洲。到此五個洲都確定了。鎖定答案C。
例題2:
一家人共有兄弟姐妹七人,但只知道甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七個人中如下情況:(1)甲有三個妹妹;(2)乙有一個哥哥;(3)丙是女的,她有兩個妹妹;(4)丁有兩個弟弟;(5)戊有兩個姐姐;(6)己也是女的,但她和庚沒有妹妹。
請問,這七個人中誰是男性誰是女性?( )
A. 乙、丁、戊、庚為男性,甲、丙、己為女性
B. 甲、乙、丙、庚為男性,丁、戊、己為女性
C. 甲、乙、戊、丙為男性,丁、庚、己為女性
D. 甲、乙、戊、庚為男性,丁、丙、己為女性
答案:D
解析:這個題目是典型的排除法的思想,根據(jù)題干第三句丙是女的,答案BC可以排除。這個時候答案在A和D中選擇一個。由于題目線索比較多,可以直接采取矛盾的特點,反正不是A就是D,不是D就是A。不妨設(shè)A為答案。那么有乙、丁、戊、庚為男性,甲、丙、己為女性。題干中要求甲有三個妹妹。這個結(jié)論不符合題意。因為只有甲、丙、己為女性,這樣最多甲有兩個妹妹。到此答案選擇D。
例題3:
張老師將文房四寶裝在一個有四層抽屜的柜子里,讓學生猜筆、墨、紙、硯分別在哪一層。按照筆、墨、紙、硯的順序,小李猜測四寶依次裝在第一、二、三、四層,小王猜測四寶依次裝在第一、第三、第四和第二層,小趙猜測四寶依次裝在第四、第三、第一和第二層,而小楊猜測四寶依次裝在第四、第二、第三和第一層。張老師說,小趙一個都沒有猜對,小李和小王各猜對了一個,而小楊猜對了兩個。由此可以推測:
A.第一層抽屜里裝的是墨
B.第二層抽屜里裝的是紙
C.第三層抽屜里裝的不是筆
D.第四層抽屜里裝的不是硯
答案:D
解析:根據(jù)題意我們把四個人猜測的結(jié)果用一張表格表述出來。由于小趙一個都沒有猜對。這樣可以在相應的位置打上叉。由于小趙猜測三是墨不對,則小王猜三是墨也不對,同理小王猜二是硯不對,小楊猜四是筆不對。
筆 | 墨 | 紙 | 硯 | |
李 | 一 | 二 | 三 | 四 |
王 | 一 | 三 × | 四 | 二 × |
趙 | 四 × | 三 × | 一 × | 二 × |
楊 | 四 × | 二 | 三 | 一 |
到此,對于小王來說只剩下一和四兩個位置。由于小王只對了一個。要么一是筆,要么四是紙。這個時候可以立馬采用矛盾法假設(shè)一是筆。那么小李的一是筆也是對的。因為小李只猜對了一個,故小李的二、三、四都不對,由此得到小楊都沒有猜對,這個與題干中小楊對了兩個相矛盾。故一是筆的假設(shè)不對。
筆 | 墨 | 紙 | 硯 | |
李 | 一 √ | 二 × | 三 × | 四 × |
王 | 一 √ | 三 × | 四 × | 二 × |
趙 | 四 × | 三 × | 一 × | 二 × |
楊 | 四 × | 二 × | 三 × | 一 ×、 |
既然一是筆不對,那么只能四是紙了。這樣王的一是筆不對,小李的一是筆也不對,而且小李的三是紙也不對,四是硯也不對。因此二是墨。小楊對兩個,三是紙不對,故一只能是硯。至此答案就全部出來了。正確答案選擇D。
筆 | 墨 | 紙 | 硯 | |
李 | 一 × | 二 √ | 三 × | 四 × |
王 | 一 × | 三 × | 四 √ | 二 × |
趙 | 四 × | 三 × | 一 × | 二 × |
楊 | 四 × | 二 √ | 三 × | 一 √ |