行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算中不定方程問(wèn)題全方位解法
不定方程是國(guó)考中數(shù)學(xué)運(yùn)算的重點(diǎn),基本上每年都是必考的題目,在2012年國(guó)考中就出現(xiàn)3道不定方程的問(wèn)題,因此,不定方程問(wèn)題一定要引起廣大考生的注意和重視,廣大考生全面掌握不定方程的解法,在以后的考場(chǎng)上可以更游刃有余。
二元一次不定方程
解法1:代入排除法
例題:(2007年北京社招 )裝某種產(chǎn)品的盒子有大、小兩種,大盒每盒能裝11個(gè),小盒每盒能裝8個(gè),要把89個(gè)產(chǎn)品裝入盒內(nèi),要求每個(gè)盒子都恰好裝滿,需要大、小盒子各多少個(gè)?
A.3,7 B.4,6 C.5,4 D.6,3
解析:設(shè)大小盒分別為x、y,根據(jù)題目有11x+8y=89,只有這一個(gè)方程,兩個(gè)未知數(shù),若單獨(dú)求解x和y,沒有其它限制則有無(wú)數(shù)個(gè)解,可以用直接代入法來(lái)解,分別把選項(xiàng)代入,只有A選項(xiàng)代入后符合方程,即A選項(xiàng)符合條件,選A。
練習(xí):(2009年北京應(yīng)屆)有若干張卡片,其中一部分寫著1.1,另一部分寫著1.11,它們的和恰好是43.21。寫有1.1和1.11的卡片各有多少?gòu)?
A.8張,31張 B.28張,11張 C.35張,11張 D.41張,1張
解析:用代入排除法,代入后A選項(xiàng)符合答案。注:方程問(wèn)題當(dāng)選項(xiàng)內(nèi)容充分,即全解可以使用代入排除法解題。
解法2:數(shù)字特性法
例題1:(2012年國(guó)考)某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師,培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分剮平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng),剛好能夠分完,且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生人數(shù)減少,培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師,但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變,那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?
A.36 B.37 C.39 D.41
解析:根據(jù)題目,設(shè)每位鋼琴老師帶x人,拉丁老師帶y人,只可以列出一個(gè)方程5x+6y=76,則根據(jù)奇偶特性,76是偶數(shù),6y也是偶數(shù),則5x一定為偶數(shù),即x必為偶數(shù)。又根據(jù)題目中每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù),則x既為偶數(shù)也是質(zhì)數(shù),則x=2,代入方程后可以求出y=11,則,根據(jù)題目,剩下的學(xué)員為,4×2+3×11=41,選D項(xiàng)。注:利用奇偶特性。
練習(xí):(2009天津、湖北、陜西聯(lián)考)一個(gè)人到書店購(gòu)買了一本書和一本雜志,在付錢時(shí),他把書的定價(jià)中的個(gè)位上的數(shù)字和十位上的看反了,準(zhǔn)備付21元取貨。售貨員說(shuō):“您應(yīng)該付39元才對(duì)!闭(qǐng)問(wèn)書比雜志貴多少錢?
A.20 B.21 C.23 D.24
解析:根據(jù)題意,設(shè)書的價(jià)格為x,雜志的價(jià)格為y,則,x+y=39,題目求x-y,根據(jù)奇偶特性,兩數(shù)和為奇數(shù)、兩數(shù)差也為奇數(shù),所以排除A、D,將選項(xiàng)B代入,x+y=39、x-y=21,得x=30,y=9,根據(jù)題意有3+9=12,不滿足題意;那么就選C項(xiàng)(將選項(xiàng)C代入,x=31,y=8,滿足13+8=21;因此選C項(xiàng))。
例題2:(2009年浙江)有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游,已知大客車有37個(gè)座位,小客車有20個(gè)座位。為保證每位游客均有座位,且車上沒有空座位,則需要大客車的輛數(shù)是多少?
A.1輛 B.3輛 C.2輛 D.4輛
解析:根據(jù)題目,設(shè)大小客車分別為x、y,則有37x+20y=271,20y尾數(shù)是0的數(shù)且271的尾數(shù)是1,因此,37x的尾數(shù)一定是1,代入選項(xiàng),只有B,符合要求,因此選B項(xiàng)。注:利用尾數(shù)法解題。
解法4:奇偶特性和尾數(shù)法相結(jié)合
例題:(2012年國(guó)考)超市將99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒,大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋果,小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋果,共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問(wèn)兩種包裝盒相差多少個(gè)?
A.3 B.4 C.7 D.13
解析:根據(jù)題目,設(shè)大盒x個(gè),小盒y個(gè),則,12x+5y=99,根據(jù)奇偶特性,99是奇數(shù),12x一定是偶數(shù),則5y一定是奇數(shù),則5y的尾數(shù)一定為5,而且99的尾數(shù)是9,所以12x的尾數(shù)必須是4,則x只能等于2或者7,代入12x+5y=99,求出,x=2,y=15或x=7,y=3(因?yàn)閤+7=10,但題目說(shuō)共用了十多個(gè),所以排除),因此x-y=15-2=12,選D項(xiàng)。
練習(xí):(2007年國(guó)考)共有20個(gè)玩具交給小王手工制作完成。規(guī)定,制作的玩具每合格一個(gè)得5元,不合格一個(gè)扣2元,未完成的不得不扣。最后小王共收56元,那么他制作的玩具中不合格的共有( )個(gè)。
A.2 B.3 C.5 D.7
解析:根據(jù)題意,設(shè)合格為x,不合格為y,則,5x-2y=56,56為偶數(shù),2y為偶數(shù),則5x一定為偶數(shù),那么5x的尾數(shù)一定為0,又因?yàn)椋?6的尾數(shù)為6,所以,2y的尾數(shù)一定是4,因此,y是2或7,可以排除B、C;代入D選項(xiàng),y=7,解得x=14,x+y>20,排除,只剩下A選項(xiàng),(代入A,y=2,x=12,x+y<20,滿足題目條件),所以選A項(xiàng)。注:此題利用奇偶特性和尾數(shù)法相結(jié)合解題。