2013年國考《行測》數量關系指導：幾何問題

　　1.將一個整體圖形分割為多個部分，利用整體與部分之間的關系來求解。

　　2.當兩個規(guī)則圖形存在“包含”關系的時候，“大規(guī)則圖形”挖去“小規(guī)則圖形”所剩下的形狀往往是不規(guī)則的，其面積必然是兩個規(guī)則圖形的差。

　　小結：近幾年的國考中雖然沒有考查“割補平移”方法的運用，但是對不規(guī)則圖形的求解作為一類重要的幾何題型，其解題方法我們還是應該熟練掌握的，我們在運用“割補平移”的方法進行求解時要記住以下兩個原則：

　　1.將一個整體圖形分割為多個部分，利用整體與部分之間的關系來求解。

　　2.當兩個規(guī)則圖形存在“包含”關系的時候，“大規(guī)則圖形”挖去“小規(guī)則圖形”所剩下的形狀往往是不規(guī)則的，其面積必然是兩個規(guī)則圖形的差。

　　【例4】(2008-國家-49)相同表面積的四面體、六面體、正十二面體及正二十面體，其中體積最大的是( )。

　　A.四面體　　　　　　B.六面體

　　C.正十二面體　　　　D.正二十面體

　　分析：本題屬于幾何特性類題目。我們知道：面積一定的圖形，越接近于圓，則周長越小;周長一定的圖形，越接近圓，面積越大。體積一定的圖形，越接近于球，則表面積越小;表面積一定的圖形，越接近球，則體積越大。本題四個選項中，正二十面體最接近球，因此體積最大。因此，本題選擇D選項。

　　注釋：本題要注意A、B兩個選項，四面體和六面體，由于其非“正”，故它們之間體積大小無法比較。

　　【例5】(2010-國家-52)科考隊員在冰面上鉆孔獲取樣本，測量不同孔心之間的距離，獲得的部分數據分別為1米、3米、6米、12米、24米、48米。問科考隊員至少鉆了多少個孔?

　　A.4　　　　　B.5

　　C.6　　　　　D.7

　　分析：讀完題目后可能很多考生不明白本題考查什么，如何下手，但是仔細分析后發(fā)現本題實質為：三角形三邊關系的拓展。要想鉆孔盡可能少，那么測量的6個距離的線段必須盡可能的構成的閉合回路，即必須使其他幾條邊的長度之和大于最長的邊，而題目數據“1米、3米、6米、12米、24米、48米”中，任意一個長度都大于比它小的所有長度之和，故而這些線段不能構成閉合回路。因此，6個距離至少需要7個鉆孔。

　　小結：國考中對于幾何特性類型題目的考查較少，且一般情況下難度較低，因此，考生只需熟練掌握之前提到的三點：1.三角形三邊關系;2.幾何最值;3.等比放縮。就可以很好的解決此類題目。

　　【例6】(2012-國家-75)為了澆灌一個半徑為10米的花壇，園藝師要在花壇里布置若干個旋轉噴頭，但庫房里只有澆灌半徑為5米的噴頭，問花壇里至少要布置幾個這樣的噴頭才能保證每個角落都能澆灌到?( )

　　A.4　　　　　B.7

　　C.6　　　　　D.9

　　分析：如下圖，讀完題目后我們發(fā)現，本題不是一道常規(guī)的幾何問題，而有點類似于構造問題。即要用半徑為5米的小圓去覆蓋半徑為10米的大圓，且完全覆蓋。此時，我們可以這樣思考：既然是需要完全覆蓋大圓，也就是大圓的圓周也要被小圓全部覆蓋。而我們要怎么樣用最少的小圓覆蓋大圓的圓周呢?由之前的幾何知識，每個小圓要想盡可能多的覆蓋大圓圓弧，其覆蓋的這段圓弧所對應的弦必為小圓的直徑(如下圖所示)。簡單計算發(fā)現：由于每個小圓的直徑為10，所以每個小圓至多蓋住圓心角為60度相應的弧長，所以想蓋住整個圓周，需要至少六個小圓，當且僅當這六個小圓以大圓的內接正六邊形各邊中點為圓心，但此時大圓的圓心未被蓋住，所以至少需要七個圓。下面我們只需給出一種七個圓的覆蓋即可：以大圓圓心為圓心再放置一個小圓，我們計算后發(fā)現，其正好與其余六個圓相交如下圖所示：

　　因此，七個圓的覆蓋式滿足要求的。

　　小結：由本題我們可以看出，國考幾何問題的題目越來越偏向于考查考生的思維能力以及分析解決問題的能力。題目難度可能并不是很高，但是需要我們發(fā)散思維去進行思考。因此，建議考生在時間不是很充裕的情況下先放棄這類題目，當有時間剩余時再來解決。

　　三、總結

　　通過以上六道四類國考中幾何問題的真題分析，專家發(fā)現在國考中，幾何問題所占的比重還是很大的，且考查難度也是略有提升的，且題目類型也將會以新題型為主。但是我們解決新題型的能力亦是建立在對基本公式、基本方法的熟練掌握、運用的基礎之上的，因此，提醒廣大考生需要熟練掌握基礎題型的固定解法，并且提高思維能力和分析解決新問題的能力，從而做到游刃有余的解決國考中的幾何問題。