四、計數(shù)問題
植樹、方陣、過河怕井、空瓶換水等
命題新趨向：1、復(fù)古風(fēng)(2012聯(lián)考)
2、難以識別的植樹問題(2012北京市考)
3、方陣結(jié)合等差數(shù)列(2012廣東省考)
【例1】(421聯(lián)考2012-53)12個啤酒空瓶可以免費換1瓶啤酒，現(xiàn)有101個啤酒空瓶，最多可以免費喝到的啤酒為(?)。
A. 10瓶
B. 11瓶
C. 8瓶
D. 9瓶
簡析：空瓶換水問題(2006年國考曾出現(xiàn)過)，選D
【例2】(北京2012-84)環(huán)保部門對一定時間內(nèi)的河流水質(zhì)進行采樣，原計劃每41分鐘采樣1次，但在實際采樣過程中，第一次和最后一次采樣的時間與原計劃相同，每兩次采樣的間隔變成20分鐘，采樣次數(shù)比原計劃增加了1倍。問實際采樣次數(shù)是多少次?
A. 22
B. 32
C. 42
D. 52
簡析：單邊線型植樹模型，把對應(yīng)關(guān)系找清楚，選C
【例3】(廣東2012-9)有綠、白兩種顏色且尺寸相同的正方形瓷磚共400塊。將這些瓷磚鋪在一塊正方形的地面上：最外面的一周用綠色瓷磚鋪，從外往里數(shù)的第二周用白色瓷磚鋪，第三周用綠色瓷磚，第四周用白色瓷磚……這樣依次交替鋪下去，恰好將所有瓷磚用完。這塊正方形地面上的綠色瓷磚共有(?)塊。
A. 180
B. 196
C. 210
D. 220
簡析：方陣問題+等差數(shù)列求和，注意一邊與一圈個數(shù)之間的關(guān)系，選D
五、牛吃草問題
本質(zhì)：有消耗，有補充，最后消耗完
命題新趨向：1、“吃草”或“長草”的速度發(fā)生變化
2、同時消耗時，可看做負補充，公式同樣適用(2012貴州省考)
【例1】(國考2009-119)一個水庫在年降水量不變的情況下，能夠維持全市12萬人20年的用水量。在該市新遷入3萬人之后，該水庫只夠維持15年的用水量。市政府號召節(jié)約用水，希望能將水庫的使用壽命提高到30年。那么，該市市民平均需要節(jié)約多少比例的水才能實現(xiàn)政府制定的目標?
A. 2/5
B. 2/7
C. 1/3
D. 1/4
簡析：牛吃草模型仍然適用，節(jié)約用水后，相當于“牛吃草的速度”不再是恒定的“單位1”，選A
【例2】(貴州2012-44)由于天氣干旱，村委會決定用抽水機抽取水庫中剩余的水澆灌農(nóng)田。假如每天水庫的水以均勻的速度蒸發(fā)，經(jīng)計算，若用20臺抽水機全力抽水，水庫中水可用5周;若用16臺抽水機，水庫中水可用6周;若用11臺抽水機，水庫中的水可用多少周?
A. 7
B. 8
C. 9
D. 11
簡析：本題可看做工程問題，也能用牛吃草公式求解，只是“長草”速度為負值，選B
因為篇幅有限，以上只是專家對一些常規(guī)基礎(chǔ)題型的概括分析，并未涵蓋數(shù)學(xué)運算的全部模塊和全部考點。希望廣大考生在復(fù)習(xí)過程中，注意傳統(tǒng)與創(chuàng)新的結(jié)合，更要明白，題目再怎么創(chuàng)新，其核心和基礎(chǔ)的公式不會變。只有基礎(chǔ)知識扎實，才能不懼創(chuàng)新題型，把握好綜合性題型。
