最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)所有公有質(zhì)因數(shù)和其各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的乘積。24、60的公有質(zhì)因數(shù)是2、2、3，24的獨(dú)有質(zhì)因數(shù)是2，60的獨(dú)有質(zhì)因數(shù)是5，所以24、60的最小公倍數(shù)是2×2×3×2×5=120。
二、短除法
短除符號(hào)就是除號(hào)倒過(guò)來(lái)，在除法中寫除數(shù)的地方寫兩個(gè)數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)，然后寫下兩個(gè)數(shù)被公有質(zhì)因數(shù)整除的商，之后再除，以此類推，直到結(jié)果互質(zhì)為止。
所以24、36的最大公約數(shù)為2×2×3=12;(左側(cè)3個(gè)數(shù)之積)
最小公倍數(shù)為2×2×3×2×3=72。(左側(cè)3個(gè)數(shù)與下邊2個(gè)數(shù)之積)
三個(gè)數(shù)的情況與兩個(gè)數(shù)的情況有所區(qū)別，要仔細(xì)體會(huì)。以下分別舉例說(shuō)明求12、30、150的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù).
第三節(jié) 奇偶性與質(zhì)合性
在考試中.數(shù)的奇偶性與質(zhì)合性都是在具體情境中結(jié)合其他知識(shí)要點(diǎn)一起考查的，很少作為獨(dú)立的知識(shí)點(diǎn)來(lái)考核。
奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù);
偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)，零也是偶數(shù)。奇偶性主要指以下這些性質(zhì)：
①奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)②偶數(shù)十偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)③奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)--偶數(shù)=奇數(shù)④奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)
⑤奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)⑥偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)總之：加法/減法——同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇;
乘法——乘數(shù)有偶則為偶，乘數(shù)無(wú)偶則為奇。質(zhì)數(shù)：只能被l和其本身整除的數(shù)。
17只能被1和17整除，則17是質(zhì)數(shù)。
合數(shù)：除了1和其本身，還可以被其他整數(shù)整除的數(shù)。
6除了能被1和6整除以外，還能被2和3整除，則6是合數(shù)。質(zhì)合性需要注意以下幾點(diǎn)：
�、�1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，2是唯一的一個(gè)偶質(zhì)數(shù);②20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19。
【例題1】一次數(shù)學(xué)考試共有20道題，規(guī)定：答對(duì)一題得2分，答錯(cuò)一題扣1分，未答的題不計(jì)分�？荚嚱Y(jié)束后，小明共得23分，他想知道自己做錯(cuò)了幾道題，但只記得未答的題的數(shù)目是個(gè)偶數(shù)。請(qǐng)你幫助小明計(jì)算一下,他答錯(cuò)了多少道題?
A.3
B.4
C.5
D.6
解析：此題答案為A。小明的得分=2×答對(duì)題數(shù)一答錯(cuò)題數(shù)，因?yàn)?×答對(duì)題數(shù)肯定為偶數(shù)，得分為奇數(shù).所以答錯(cuò)的題數(shù)為奇數(shù)，排除B、D。
假如答錯(cuò)3道題，則答對(duì)(23+3)÷2=13道題，未答的題是20-3-13=4道，符合條件，選擇A。
假如答錯(cuò)5道題。則答對(duì)(23+5)÷2=14道題，未答的題是20-5-14=1道，與題干未答的題的數(shù)目是偶數(shù)矛盾，排除C。
【例題2】a,b、c都是質(zhì)數(shù)，c是一位數(shù)，且axb+c=1993，那么a+b+c的值是多少?
A.171
B.183
C.184
D.194
解析：此題答案為D。a×b+c=1993，1993為奇數(shù)，則a×b為奇數(shù)、c為偶數(shù)或a×b為偶數(shù)、c為奇數(shù)。
(1)a×b為奇
