A.10
B.11
C.12
D.13
解析:此題答案為B!安钔瑴p差”。由題意可知,梨的個(gè)數(shù)加1就能被2、3、4整除.則它的最小值就是2、3、4的最小公倍數(shù)減1。即12-1=11。
【例題3】一個(gè)三位數(shù)除以9余7,除以5余2,除以4余3,這樣的三位數(shù)共有( )。A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)
解析:此題答案為A!俺5余2,除以4余3”,除數(shù)和余數(shù)相加(5+2和4+3)都為7,即和同加和.以最小公倍數(shù)周期。則表示為4x5n+7=20n+7,所以這個(gè)數(shù)除以20余7。再看另一條件“除9余7”。可見(jiàn)余數(shù)相同.再由“余同加余,最小公倍數(shù)為周期”可得20×9n+7=180n+7。凡為自然數(shù),要使7+180n為三位數(shù),則n=1、2、3、4、5,滿足條件的三位數(shù)有5個(gè)。
點(diǎn)撥
本題較為簡(jiǎn)單,可直接看后兩個(gè)條件,很容易看出7是滿足條件的最小的自然數(shù),而7正好也滿足第一個(gè)條件。4、5、9的最小公倍數(shù)為180,因此滿足條件的三位數(shù)形式為7+180n。
第五節(jié)尾數(shù)法
尾數(shù)是一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字,也就是該數(shù)除以10的余數(shù).尾數(shù)法本質(zhì)上是利用同余的性質(zhì):兩個(gè)數(shù)的尾數(shù)之和等于和的尾數(shù),兩個(gè)數(shù)的尾數(shù)之差等于差的尾數(shù),兩個(gè)數(shù)的尾數(shù)之積等于積的尾數(shù)。
一、尾數(shù)法
尾數(shù)法是指在不直接計(jì)算算式各項(xiàng)值的情況下。只計(jì)算結(jié)果的尾數(shù),以在選項(xiàng)中確定答案的方法。一般四個(gè)選項(xiàng)中數(shù)的尾數(shù)各不相同時(shí),可優(yōu)先考慮尾數(shù)法。算式中如果出現(xiàn)了除法,盡量不要使用尾數(shù)法。
二、自然數(shù)的n次方的尾數(shù)變化規(guī)律
尾數(shù)法通常與自然數(shù)的n次方結(jié)合使用.一個(gè)自然數(shù)n次方尾數(shù)等于它尾數(shù)n次方的尾數(shù),因此我們只需要考慮0~9的n次方尾數(shù)變化規(guī)律即可。
0~9的以次方尾數(shù)變化規(guī)律:
0、1、5、6的n次方尾數(shù)始終是其本身
2n的尾數(shù)以“2、4、8、6”循環(huán)變化,循環(huán)周期為4
3n的尾數(shù)以“3、9、7、1”循環(huán)變化,循環(huán)周期為4
4n的尾數(shù)以“4、6”循環(huán)變化,循環(huán)周期為2
7n的尾數(shù)以“7、9、3、1”循環(huán)變化,循環(huán)周期為4
8n的尾數(shù)以“8、4、2、6”循環(huán)變化,循環(huán)周期為4
9n的尾數(shù)以“9、1”循環(huán)變化。循環(huán)周期為2
因此判斷n次方的尾數(shù)時(shí),用n÷4,余數(shù)為a,則n次方的尾數(shù)與a次方的尾數(shù)相同(余數(shù)為0時(shí),與4次方的尾數(shù)相同)。例如721,21+4,余數(shù)為1,則721的尾數(shù)與71的尾數(shù)相同,為7。
【例題1】72010+82012的個(gè)位數(shù)是幾?
A.3
B.5
C.7
D.9
解析:此題答案為B。7的n次方尾數(shù)變化為7、9、3、1,變化周期為4,2010除以4余2,所以72010的尾數(shù)是9:8的n次方尾數(shù)變化為8、4、2、6,變化周期為4,2012能被4整除,所以8201