在歷年公考中，數(shù)學(xué)運算中有一類考題稱為“構(gòu)造問題”，這種問題的問法經(jīng)常涉及到“最多”或者“最少”。在最近這幾年的國考及聯(lián)考中，這樣的題目花樣在不斷的翻新，并且難度在加大。很多考生面臨這樣的題目，感覺無從下手，在考試的時候一看就直接放棄。造成這樣的原因是因為對這樣的題目歸類不清晰，且解題的思路不明確，造成了對這一類題目的恐懼。下面首先要對這樣的題目進行歸類，再對每類題目逐一進行解答。
一、抽屜原理的構(gòu)造問題
識別：有若干種不同的事物，從中至少抽出幾個，才能保證在抽出的事物符合問題的要求。這類問題的識別往往不是靠“至少”去識別，而是靠“保證”這樣的關(guān)鍵字。
解法：確定問題的要求(取N個)，運用最不利的原則，每種事物只取(N-1個)，某種事物不滿足問題要求或者數(shù)量不夠(N-1個)，則全取，把所有數(shù)量相加以后，再加1，即可。
【例題1】(浙江2007)一個袋內(nèi)有100個球，其中有紅球28個、綠球20個、黃球12個、藍球20個、白球10個、黑球10個�，F(xiàn)在從袋中任意摸球出來，如果要使摸出的球中，至少有15個球的顏色相同，問至少要摸出幾個球才能保證滿足上述要求?( )
A. 78個 B. 77個
C. 75個 D. 68個
【答案】C
【解析】先確定目標(biāo)“有15個球的顏色相同”。但是我們發(fā)現(xiàn)紅色，綠色，藍色能滿足15個;黃色、白色、黑色不能滿足15個。
運用最不利原則，能滿足的取14個，則需要取14×3=42個，不能滿足的，全部取完，需要12+10+10=32個，最后為42+32+1=75個，故答案為C。
二、數(shù)列型構(gòu)造問題
識題：題目中有若干個雷同事物且數(shù)量的和為定值，求其中某一特定排名的量所對應(yīng)的最大值或最小值。
解法：將問題中所需要的變量設(shè)為X，如果其為最大，則只需要讓其它量最小即可;反之，要求X最小，則考慮其它量盡可能大，相加等于總量，解方程就可以得出結(jié)論。
【例題2】(北京2009)一次數(shù)學(xué)考試滿分是100分，某班前六名同學(xué)的平均得分是95分，排名第六的同學(xué)的得分是86分，假如每人得分是互不相同的整數(shù)，那么排名第三的同學(xué)最少得多少分?
A. 94 B. 97
C. 95 D. 96
【答案】D
【解析】6個人總分為570分，排名第三要最少，則其他部分需要盡可能大。那么第一名為100，第二名為99。設(shè)第三名為X，第4，5名次需要盡可能大，設(shè)為x-1，x-2，根據(jù)題意列方程為：
100+99+x+x-1+x-2+86=570，解方程為x=96。故答案選D。
三、集合型構(gòu)造問題
識題：在一個總集合里，包含有多個子集合，，每個子集合存在相同的兩種相反的屬性，求這些子集合一種屬性在什么情況下總量最大。
解法：當(dāng)需要求解某種屬性之和最大問題，正面難以求解的情形下，我們可以求解這種屬性的相反屬性。再用總數(shù)減去反面的極值，就可以得到問題中的極值。
【例題3】(2010.9.18聯(lián)考)某社團共有46人，其中35人愛好戲劇，30人愛好體育，38人愛好寫作，40人愛好收藏，這個社團至少有多少人以上四項活動都喜歡?( )
A. 5 B. 6
C. 7 D. 8
【答案】A
【解析】在這個問題中每個子集合都包含了喜歡與不喜歡這樣的相反屬性。問題要求的是四項都喜歡的和的極值，相對來說比較難求解，但是我們可以去求解每種活動不喜歡的人數(shù)，進行反面求解更加方便。不喜歡這四項活動的人數(shù)分別為46-35=11人，46-30=16人，46-38=8人，46-40=6人。有一種活動不喜歡一樣的人數(shù)最多，則四個都喜歡的人數(shù)就最少。4個集合均無交集，不喜歡的人數(shù)就最多，為11+16+8+6=41人，所以四種活動都喜歡的人數(shù)最少為46-41=5人，答案選A[微軟用戶1] 。
四、幾何型構(gòu)造問題
識題：在集合問題中，問題中所求的線，面，體相關(guān)的屬性的量為最大最小的問題。
解法：盡可能尋找所求的“線，面，體相關(guān)的屬性的量”的區(qū)間范圍，確定所求的最大最小問題的極端情況，根據(jù)幾何問題的解法求解。
【例題4】(2010.4.24聯(lián)考)將邊長為1的正方體一刀切割為2個多面體，其表面積之和最大為：( )
A. 6+ B. 6+ C. 6+ D. 6+ 【答案】A
【解析】所求兩個多面體的面積，只需要將立方體的外表面面積加上切割出現(xiàn)的面積即可。但是所求面積要最大，立方體外表面積不變，需要要讓切割出現(xiàn)的面積最大即可。切割出現(xiàn)的面積最小為2個正方形的面積，最大的情形就是變長為1和 的長方形，面積為 。因此表面積最大為6+ 。答案為A。
這類問題幾乎是國考、聯(lián)考的必考題型，有的題目難度比較大，但是只要將題目分好類，掌握好每類題目的解題思路，這樣的難題也就變得不再難。希望大家能熟練掌握這類問題的解決方法，在筆試中順利通關(guān)!
