【題目1】(2007-國(guó)家-46)某高校2006 年度畢業(yè)學(xué)生7650名，比上年度增長(zhǎng)2%。其中本科畢業(yè)生比上年度減少2%，而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10%，那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有( )
A.3920 B.4410 C.4900 D.5490
【解析】本題屬于和差倍比問(wèn)題。根據(jù)題意設(shè)今年本科生人數(shù)為x，本題最后問(wèn)今年畢業(yè)本科生多少人，則返回題目先找與此問(wèn)題相關(guān)的條件，即“本科畢業(yè)生比上年度減少2%”， 由此可知今年畢業(yè)本科生=去年畢業(yè)本科生×98%，則可知今年本科生能夠被49整除，選項(xiàng)中僅A、C符合，任選其一代入驗(yàn)證即可，則根據(jù)題意有，解得x=4900。所以選擇C。
【難題點(diǎn)撥】很多考生碰到此類問(wèn)題容易設(shè)兩類未知數(shù)，列方程解方程，這會(huì)大大增加做題時(shí)間，且容易出錯(cuò)。
【題目2】(2007-國(guó)家-53)A、B 兩站之間有一條鐵路，甲、乙兩列火車分別停在A站和B站，甲火車4分鐘走的路程等于乙火車5分鐘走的路程。乙火車上午8時(shí)整從B 站開往A站，開出一段時(shí)問(wèn)后，甲火車從A站出發(fā)開往B站，上午9時(shí)整兩列火車相遇。相遇地點(diǎn)離A、B 兩站的距離比是15：16。那么甲火車在()從A站出發(fā)開往B站。
A.8時(shí)12分 B.8時(shí)15分 C.8時(shí)24分 D.8時(shí)30分
【解析】屬于行程問(wèn)題。由甲火車4分鐘走的路程等于乙火車5分鐘走的路程，結(jié)合“距離不變，速度比等于時(shí)間反比”可知 ，而甲火車與乙火車經(jīng)過(guò)的距離比為15：16，則兩車分別需要的時(shí)間比為 。由題目中乙火車8時(shí)出發(fā)，9時(shí)相遇，用時(shí)1小時(shí)，故甲火車用時(shí)45分，則甲火車自8時(shí)15分出發(fā)。
【難題點(diǎn)撥】]“距離=速度×?xí)r間”是行程問(wèn)題的核心公式，現(xiàn)在對(duì)這個(gè)公式的考查已加深到“距離的比=速度的比×?xí)r間的比。
【題目3】(2007-黑龍江-18)一列隊(duì)伍長(zhǎng)15米，它以每分鐘85米的速度的速度通過(guò)一座100米長(zhǎng)橋，問(wèn)隊(duì)伍從隊(duì)首上橋到對(duì)位離開大橋約需要多長(zhǎng)時(shí)間?( )
A.1.0 B.1.2 A.1.3 D.1.5
【解析】這道題屬于行程問(wèn)題。隊(duì)伍長(zhǎng)15米，橋長(zhǎng)100米，因此總路程為15+100=115米，速度為每分鐘85米，所以時(shí)間為115÷85≈1.35，與C項(xiàng)最為接近，所以選擇C。
【易錯(cuò)點(diǎn)撥】隊(duì)伍從開始上橋到完全下橋所需要的時(shí)間要加上隊(duì)伍的長(zhǎng)度，不能用橋的長(zhǎng)度除以隊(duì)伍的速度。
【題目4】(2006-江蘇-11)盒中有4個(gè)白球6個(gè)紅球，無(wú)放回的每次抽取1個(gè)，則第二次取到白球的概率是( )?
A.2/15 B.4/15 C.2/5 D.3/5
【解析】屬于概率問(wèn)題。第一次抽到紅球、第二次抽到白球的概率為6/9×4/9=4/15;第二次抽到白球、第二次抽到白球的概率為4/10×3/9=2/15;綜上，第二次抽到白球的概率為4/15+2/15=2/5。所以選擇C。
【易錯(cuò)點(diǎn)撥】這道題很多考生容易選錯(cuò)A或B，只考慮第一次抽到紅球，第二次抽到白球的概率，或第一次抽到白球，第二次抽到白球的概率。
【題目5】(2007-北京-16)五個(gè)瓶子都貼滿了標(biāo)簽，其中恰好貼錯(cuò)了3個(gè)，則錯(cuò)的可能情況共有多少種?( )
A.6 B.10 C.12 D.20
【解析】屬于排列組合問(wèn)題。五個(gè)瓶子恰好貼錯(cuò)三個(gè)，首先，應(yīng)該從五個(gè)瓶子當(dāng)中挑選出三個(gè)出來(lái)，并且與順序是沒(méi)有關(guān)系的(先挑哪個(gè)后挑哪個(gè)不影響結(jié)果)，所以應(yīng)該是 =10種情況。下一步需要貼錯(cuò)標(biāo)簽，三個(gè)瓶子貼錯(cuò)標(biāo)簽一共就有兩種貼法，比如“ABC”若是完全貼對(duì)的順序，那“BCA”、“CAB”就是兩種完全貼錯(cuò)的貼法。再根據(jù)“分步用乘法”原理，10*2=20就是正確答案，所以選擇D。
【易錯(cuò)點(diǎn)撥】1、“第一個(gè)瓶子貼對(duì)標(biāo)簽有5種可能性，第二個(gè)瓶子貼對(duì)標(biāo)簽有4種可能性”，但這里“5×4=20種”包含了重復(fù)的情況。比如說(shuō)把“第一個(gè)瓶子貼對(duì)1號(hào)瓶，第二個(gè)瓶子貼對(duì)2號(hào)瓶”跟“第一個(gè)瓶子貼對(duì)2號(hào)瓶，第二個(gè)瓶子貼對(duì)1號(hào)瓶”完全一致。因此在這個(gè)計(jì)算過(guò)程當(dāng)中，需要把算出來(lái)的結(jié)果除以2。2、“剩下的標(biāo)簽已經(jīng)不重要了”這個(gè)說(shuō)法也是不妥的。題目要求是“恰好貼錯(cuò)了三個(gè)”，因此不僅僅要求“前面兩個(gè)貼對(duì)”，而且必須要求“后面三個(gè)貼錯(cuò)”，因此剩下的標(biāo)簽仍然非常重要。剩下三個(gè)瓶子貼標(biāo)簽要貼錯(cuò)有2種貼法(上面已經(jīng)說(shuō)過(guò))，因此這個(gè)過(guò)程少乘以一個(gè)2了。綜合上面兩個(gè)錯(cuò)誤原因，雖然最后答案碰巧正確，但方法卻完全錯(cuò)誤了。
【題目6】(2007-北京-17)甲單位義務(wù)植樹1公里，乙單位緊靠甲單位又植樹1公里，如果按照10米植一棵樹的話，兩單位共植樹多少棵?( )
A.199 B.200 C.201 D.202
【解析】屬于植樹問(wèn)題。甲單位義務(wù)植樹1公里，乙單位緊靠甲單位又植樹1公里，說(shuō)明共植樹2公里=2000米。10米植一棵樹，說(shuō)明共植樹200+1=201棵，故應(yīng)選C。
【易錯(cuò)點(diǎn)撥】錯(cuò)誤算法一：甲單位義務(wù)植樹1公里，植樹101棵，乙單位又植樹1公里，則乙單位植樹101棵，因此共植樹202棵，選D。
錯(cuò)誤原因：沒(méi)有仔細(xì)審題，題干中甲乙單位是連著植樹的。
錯(cuò)誤算法二：甲乙共植樹2000米，所以共植樹2000÷10=200棵，選B。
錯(cuò)誤原因：把樹與樹之間的間隙等同于植樹的數(shù)量。
【題目7】(2005-廣東-12)把一根鋼管鋸成5段需要8分鐘，如果把同樣的鋼管鋸成20段需要多少分鐘?( )
A.32分鐘 B.38分鐘 C.40分鐘 D.152分鐘
【解析】本題屬于樓間植樹問(wèn)題。一根鋼管鋸成5段，有4個(gè)鋸口;鋸20段有19個(gè)鋸口。8÷4×19=38分鐘。所以選擇B。
【易錯(cuò)點(diǎn)撥】本題易誤選C。但要注意的是鋸20段只有19個(gè)鋸口。
【題目8】(2007-黑龍江-14)祖父年齡70歲，長(zhǎng)孫20歲，次孫13歲，幼孫7歲，問(wèn)多少年后，三個(gè)孫子的年齡之和與祖父的年齡相等?( )
A.10 B.12 C.15 D.20
【解析】屬于年齡問(wèn)題。設(shè)過(guò)x年，三個(gè)孫子的年齡和與祖父的年齡相等。x年之后，長(zhǎng)孫的年齡是(20+x)歲，次孫的年齡是(13+x)歲，幼孫的年齡是(7+x)歲，祖父的年齡是(70+x)歲，即(20+x)+(13+x)+(7+x)=70+x，解得x=15，故應(yīng)選C。
【易錯(cuò)點(diǎn)撥】隨著時(shí)間向前或向后推移，每過(guò)x年，每個(gè)人都長(zhǎng)了x歲。隨著年齡的增加，兩人的年齡之比一定會(huì)有變化，年齡大的與年齡小的比會(huì)越來(lái)越小。
【題目9】(2005-國(guó)家-44)小紅把平時(shí)節(jié)省下來(lái)的全部五分硬幣先圍成一個(gè)正三角形，正好用完，后來(lái)又改圍成一個(gè)正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是多少?()
A.1元 B.2元 C.3元 D.4元
【解析】屬于方陣問(wèn)題。根據(jù)題意，設(shè)圍成三角形的一條邊為a枚，則總數(shù)是3(a-1)圍成正方形的邊為a-5，則總數(shù)是4(a-5-1)，3(a-1)=4(a-5-1)，a=21，3(a-1)=60，60*0.05=3(元)所以選擇C。
【易錯(cuò)點(diǎn)撥】很多考生還會(huì)這樣思考：“因?yàn)樗械挠矌趴梢越M成正方形，所以硬幣的總數(shù)是4的倍數(shù)，硬幣的總價(jià)值也應(yīng)該是4的倍數(shù)”，從而覺(jué)得答案應(yīng)該選D。事實(shí)上，硬幣的總數(shù)是4的倍數(shù)，一個(gè)硬幣是五分，所以只能推出硬幣的總價(jià)值是4個(gè)五分即兩角的倍數(shù)。
【題目10】(2007-國(guó)家-54)32 名學(xué)生需要到河對(duì)岸去野營(yíng)，只有一條船，每次最多載4 人(其中需1 人劃船)，往返一次需5 分鐘。如果9 時(shí)整開始渡河，9 時(shí)17 分時(shí)，至少有( )人還在等待渡河。
A. 15 B. 17 C. 19 D. 22
【解析】屬于過(guò)河問(wèn)題。船最多載4 人，由于需要1 人將船劃回，所以每次只能運(yùn)3 人過(guò)河。9 時(shí)開始渡河，往返一次需5 分鐘，則在9 時(shí)5 分、9 時(shí)10 分、9 時(shí)15 分，船各運(yùn)3 人過(guò)河。到9 時(shí)17 分時(shí)還有4 人在船上，因此等待渡河的人數(shù)為32-3-3-3-4=19。所以選擇C。
【易錯(cuò)點(diǎn)撥】在過(guò)河問(wèn)題中，特別注意兩點(diǎn)，一是過(guò)河過(guò)程中需要1 人將船劃回，而最后一次過(guò)河不需要?jiǎng)澔?二是注意題目中的時(shí)間是“過(guò)河時(shí)間”還是“往返時(shí)間”。
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