幾何特性是公務(wù)員考試等公職考試《行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)》數(shù)量關(guān)系數(shù)學(xué)運(yùn)算中有關(guān)幾何問題的五大考查點(diǎn)之一。幾何特性到底考什么?
一、公務(wù)員考試幾何特性考查范圍
1、等比例放縮特性
若一個(gè)幾何圖形其尺度變?yōu)樵瓉淼膍倍，則：
1.對(duì)應(yīng)角度不發(fā)生改變;
2.對(duì)應(yīng)長度變?yōu)樵瓉淼膍倍;
3.對(duì)應(yīng)面積變?yōu)樵瓉淼膍2倍;
4.對(duì)應(yīng)體積變?yōu)樵瓉淼膍3倍。
2、幾何最值理論
1.平面圖形中，若周長一定，越接近于圓，面積越大;
2.平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長越小;
3.立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大;
4.立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小。
3、三角形三邊關(guān)系
三角形兩邊和大于第三邊，兩邊差小于第三邊。
二、真題解讀幾何特性的運(yùn)用
【例1】一個(gè)正方形的邊長增加20%后，它的面積增加百分之幾?()[2002年國家公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題A類-12、2003年山東公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題-13]
A. 36% B. 40% C. 44% D. 48%
[答案]C
[解析]邊長增加到原來的120%，對(duì)應(yīng)面積增加到144%(即增加了44%)。
【例2】正四面體的棱長增加20%，則表面積增加()。[2009年江蘇公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題-73]
A. 20% B. 15% C. 44% D. 40%
[答案]C
[解析]邊長增加到原來的120%，對(duì)應(yīng)面積增加到144%(即增加了44%)。
【例3】把圓的直徑縮短20%，則其面積將縮小多少?()[2007年浙江公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題B類-20]
A. 40% B. 36% C. 20% D. 18%
[答案]B
[解析]直徑縮短到原來的80%，對(duì)應(yīng)面積縮小到64%(即縮小了36%)。
【例4】如圖，大正方形邊長為4，試求出圖形中陰影部分的面積?()[2007年黑龍江公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題-17]
A. 3 B. 2 C. 1.5 D. 1
[答案]B
[解析]我們從外至內(nèi)依次將圖中三個(gè)正方形編號(hào)為1、2、3號(hào)，容易算得，2號(hào)正方形邊長是1號(hào)正方形邊長的22，其面積就應(yīng)該是1號(hào)正方形的一半。同理，3號(hào)正方形面積應(yīng)該是2號(hào)正方形的一半，而圖中陰影部分面積明顯是3號(hào)正方形的一半。由此可得：陰影面積為1號(hào)正方形的1/8，即4×4×1/8=2。
【例5】一個(gè)邊長為80厘米的正方形，依次連接四邊中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形，這樣繼續(xù)下去可得到第三個(gè)、第四個(gè)、第五個(gè)、第六個(gè)正方形，問第六個(gè)正方形的面積是多少平方厘米?()[2009年浙江公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題-54]
A. 128平方厘米 B. 162平方厘米 C. 200平方厘米 D. 242平方厘米
[答案]C
[解析]隨便畫個(gè)簡圖易知，任意一個(gè)正方形邊長為前一個(gè)正方形邊長的2/2，其面積為上一個(gè)正方形的一半，所以第六個(gè)正方形面積應(yīng)該是第一個(gè)正方形的1/32，即：80×80÷32=200。
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