2006年
39. A、B兩地以一條公路相連。甲車從A地，乙車從B地以不同的速度沿公路勻速率相向開出。兩車相遇后分別掉頭，并以對(duì)方的速率行進(jìn)。甲車返回A地后又一次掉頭以同樣的速率沿公路向B地開動(dòng)。最后甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地。如果最開始時(shí)甲車的速率為X米/秒，則最開始時(shí)乙車的速率為( )。
A. 4X米/秒 B. 2X米/秒 C. 0.5X米/秒 D. 無法判斷
【解析】
答案：B。樹形結(jié)合解題，畫出線段圖如下圖所示。用V甲表示甲車最開始的速度、以V甲速度行駛的路程用實(shí)線表示;用V乙表示乙車最開始的速度，以V乙速度行駛的路程用虛線表示。
認(rèn)真觀察線段圖，可以看出，相同時(shí)間內(nèi)，以甲車速度V甲行駛的路程為1個(gè)AB全程，以乙車速度V乙行駛的路程為2個(gè)AB全程。因此，時(shí)間相等，V乙：V甲=路程之比=2AB:1AB=2:1，即V乙 = 2V甲 = 2x。
2007年
53. A、.B 兩站之間有一條鐵路，甲、乙兩列火車分別停在 A 站和 B 站，甲火車 4 分鐘走的路程等于乙火車 5 分鐘走的路程.乙火車上午8 時(shí)整從B 站開往A站，開出一段時(shí)問后，甲火車從 A 站出發(fā)開往 B 站，上午 9時(shí)整兩列火車相遇.相遇地點(diǎn)離A、.B兩站的距離比是15：16.那么.甲火車在( ) 從 A 站出發(fā)開往 B 站.
A. 8時(shí)12 分 B. 8時(shí)15 分 C. 8 時(shí) 24 分 D. 8 時(shí) 30 分
【解析】
答案：B。此題考查比例和相遇問題。根據(jù)題意，s相同，V甲與V乙之比與時(shí)間成反比，則V甲：V乙=5:4。設(shè)乙的速度為4份/時(shí)，相遇時(shí)，乙剛好行駛了1個(gè)小時(shí)，共行駛4份的路程。假設(shè)，相遇時(shí)，甲時(shí)間行駛的路程為X份，則甲、乙行駛路程之比S甲：S乙=15：16 = x :4，則x = 15/4份，相遇時(shí)甲行駛時(shí)間t甲 = 15/4 ÷5 = 3/4小時(shí)=45分鐘。甲行駛了45分鐘，因此，甲在8點(diǎn)15分從A站出發(fā)開往B站。
2009年
119.某市水庫(kù)水量的增長(zhǎng)速度是一定的，可供全市12萬人使用20年，在遷入3萬人之后，只能供全市人民使用15年，市政府號(hào)召大家節(jié)約用水，希望將水庫(kù)的使用壽命延長(zhǎng)至30年，那么居民平均需要節(jié)約用水量的比例是多少?( )
A. 2/5 B. 2/7 C. 1/3 D. 1/4
【解析】
答案：A。牛吃草問題，轉(zhuǎn)化為追及問題。設(shè)每年每萬人用水速度為1，降水量的速度為V，設(shè)節(jié)水后用水速度為X，根據(jù)水庫(kù)的存水量不變，列出方程。(12 —V)×20 = (15 —V)×15 = (X —V)×30，解得V = 3，X = 9，未節(jié)水以前用水速度為15，節(jié)水15 – 9 = 6，節(jié)水比例為6/15 = 2/5.選A。
2010年
54、某旅游部門規(guī)劃一條從甲景點(diǎn)到乙景點(diǎn)的旅游線路，經(jīng)測(cè)試，旅游船從甲到乙順?biāo)畡蛩傩旭傂?小時(shí);從乙返回甲逆水勻速行駛需4小時(shí)。假設(shè)水流速度恒定，甲乙之間的距離為y公里，旅游船在凈水中勻速行駛y公里需要x小時(shí)，則x滿足的方程為：
A. 1/(4-X)=1/X +1/3 B. 1/(3+X)=1/4 + 1/ X
C. 1/3 -1/X=1/4 + 1/X D. 1/3 -1/X =1/X -1/4
【解析】
答案：A。流水行船問題。 根據(jù)流水行船公式：水速=(順?biāo)俣?逆水速度) /2.。應(yīng)用特值法，設(shè)y=1，則1/X=1/3 -1/4) /2 ，移項(xiàng)變形后為 1/3 -1/X =1/X -1/4。選A。
2011年
68.甲、乙兩人在長(zhǎng)30米的泳池內(nèi)游泳，甲每分鐘游37.5米，乙每分鐘游52.5米，兩人同時(shí)分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返。如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，則從出發(fā)開始計(jì)算的1分50秒內(nèi)兩人共相遇了多少次?
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】
答案：B。走完一個(gè)全程30米，甲、乙相遇的時(shí)間為30/(37.5+52.5)= 1/3分鐘=20秒，根據(jù)多次相遇結(jié)論，甲乙第一次、第二次、……、第n次相遇的時(shí)間比為1:3：……：2n-1，可知當(dāng)行駛時(shí)間為1分50秒及110秒時(shí)，(2n-1)*20≤110，解得n≤3.25，因此相遇了3次，還在第3次相遇后往第4次相遇的途中。此題亦可結(jié)合路程比為甲乙第一次、第二次、……、第n次相遇時(shí)分別行駛的總路程比為1:3：……：2n-1來解題。
2012年
69.一只裝有動(dòng)力槳的船，其單靠人工劃船順流而下的速度是水速的3倍。現(xiàn)該船靠人工劃動(dòng)從A地順流到達(dá)B地，原路返回時(shí)只開足動(dòng)力槳行駛，用時(shí)比來時(shí)少2/5。問船在靜水中開足動(dòng)力漿行駛的速度是人工劃船速度的多少倍?()
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【解析】答案：B。根據(jù)題干條件，應(yīng)用比例法、列表法。人工順?biāo)c動(dòng)力槳逆水的時(shí)間比為1：(1-2/5)=5:3
2013年
70.某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開采6個(gè)月或60人連續(xù)開采10個(gè)月。如果要保證該河段河沙不被開采枯竭，問最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不問斷的開采(假定相對(duì)穩(wěn)定)( )
A.25 B.30 C.35 D.40
【解析】
答案：B。牛吃草問題，轉(zhuǎn)化為追及問題求解。假設(shè)每人每月開采的沉積河沙的速度為1，也就是每人每月開采河沙的量為1份，設(shè)該河段河沙每月的沉積速度為x，也就是該河段河沙每月的沉積量為x份，根據(jù)該河段原有沉積河沙量相等，列方程 (80 – x )×6 = ( 60-x ) ×10，解得x = 30。要保證該河段河沙不被開采枯竭，則每月所有人累計(jì)開采的河沙量不能超過該河段河沙的每月的沉積量，即最多不能超過30，因此最多不超過30÷1=30人。
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