2006年
39. A、B兩地以一條公路相連。甲車從A地，乙車從B地以不同的速度沿公路勻速率相向開出。兩車相遇后分別掉頭，并以對方的速率行進(jìn)。甲車返回A地后又一次掉頭以同樣的速率沿公路向B地開動。最后甲、乙兩車同時到達(dá)B地。如果最開始時甲車的速率為X米/秒，則最開始時乙車的速率為( )。
A. 4X米/秒 B. 2X米/秒 C. 0.5X米/秒 D. 無法判斷
【解析】
答案：B。樹形結(jié)合解題，畫出線段圖如下圖所示。用V甲表示甲車最開始的速度、以V甲速度行駛的路程用實線表示;用V乙表示乙車最開始的速度，以V乙速度行駛的路程用虛線表示。
認(rèn)真觀察線段圖，可以看出，相同時間內(nèi)，以甲車速度V甲行駛的路程為1個AB全程，以乙車速度V乙行駛的路程為2個AB全程。因此，時間相等，V乙：V甲=路程之比=2AB:1AB=2:1，即V乙 = 2V甲 = 2x。
2007年
53. A、.B 兩站之間有一條鐵路，甲、乙兩列火車分別停在 A 站和 B 站，甲火車 4 分鐘走的路程等于乙火車 5 分鐘走的路程.乙火車上午8 時整從B 站開往A站，開出一段時問后，甲火車從 A 站出發(fā)開往 B 站，上午 9時整兩列火車相遇.相遇地點離A、.B兩站的距離比是15：16.那么.甲火車在( ) 從 A 站出發(fā)開往 B 站.
A. 8時12 分 B. 8時15 分 C. 8 時 24 分 D. 8 時 30 分
【解析】
答案：B。此題考查比例和相遇問題。根據(jù)題意，s相同，V甲與V乙之比與時間成反比，則V甲：V乙=5:4。設(shè)乙的速度為4份/時，相遇時，乙剛好行駛了1個小時，共行駛4份的路程。假設(shè)，相遇時，甲時間行駛的路程為X份，則甲、乙行駛路程之比S甲：S乙=15：16 = x :4，則x = 15/4份，相遇時甲行駛時間t甲 = 15/4 ÷5 = 3/4小時=45分鐘。甲行駛了45分鐘，因此，甲在8點15分從A站出發(fā)開往B站。
2009年
119.某市水庫水量的增長速度是一定的，可供全市12萬人使用20年，在遷入3萬人之后，只能供全市人民使用15年，市政府號召大家節(jié)約用水，希望將水庫的使用壽命延長至30年，那么居民平均需要節(jié)約用水量的比例是多少?( )
A. 2/5 B. 2/7 C. 1/3 D. 1/4
【解析】
答案：A。牛吃草問題，轉(zhuǎn)化為追及問題。設(shè)每年每萬人用水速度為1，降水量的速度為V，設(shè)節(jié)水后用水速度為X，根據(jù)水庫的存水量不變，列出方程。(12 —V)×20 = (15 —V)×15 = (X —V)×30，解得V = 3，X = 9，未節(jié)水以前用水速度為15，節(jié)水15 – 9 = 6，節(jié)水比例為6/15 = 2/5.選A。
2010年
54、某旅游部門規(guī)劃一條從甲景點到乙景點的旅游線路，經(jīng)測試，旅游船從甲到乙順?biāo)畡蛩傩旭傂?小時;從乙返回甲逆水勻速行駛需4小時。假設(shè)水流速度恒定，甲乙之間的距離為y公里，旅游船在凈水中勻速行駛y公里需要x小時，則x滿足的方程為：
A. 1/(4-X)=1/X +1/3 B. 1/(3+X)=1/4 + 1/ X
C. 1/3 -1/X=1/4 + 1/X D. 1/3 -1/X =1/X -1/4
【解析】
答案：A。流水行船問題。 根據(jù)流水行船公式：水速=(順?biāo)俣?逆水速度) /2.。應(yīng)用特值法，設(shè)y=1，則1/X=1/3 -1/4) /2 ，移項變形后為 1/3 -1/X =1/X -1/4。選A。
2011年
68.甲、乙兩人在長30米的泳池內(nèi)游泳，甲每分鐘游37.5米，乙每分鐘游52.5米，兩人同時分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返。如果不計轉(zhuǎn)向的時間，則從出發(fā)開始計算的1分50秒內(nèi)兩人共相遇了多少次?
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】
答案：B。走完一個全程30米，甲、乙相遇的時間為30/(37.5+52.5)= 1/3分鐘=20秒，根據(jù)多次相遇結(jié)論，甲乙第一次、第二次、……、第n次相遇的時間比為1:3：……：2n-1，可知當(dāng)行駛時間為1分50秒及110秒時，(2n-1)*20≤110，解得n≤3.25，因此相遇了3次，還在第3次相遇后往第4次相遇的途中。此題亦可結(jié)合路程比為甲乙第一次、第二次、……、第n次相遇時分別行駛的總路程比為1:3：……：2n-1來解題。
2012年
69.一只裝有動力槳的船，其單靠人工劃船順流而下的速度是水速的3倍�，F(xiàn)該船靠人工劃動從A地順流到達(dá)B地，原路返回時只開足動力槳行駛，用時比來時少2/5。問船在靜水中開足動力漿行駛的速度是人工劃船速度的多少倍?()
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【解析】答案：B。根據(jù)題干條件，應(yīng)用比例法、列表法。人工順?biāo)c動力槳逆水的時間比為1：(1-2/5)=5:3
2013年
70.某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開采6個月或60人連續(xù)開采10個月。如果要保證該河段河沙不被開采枯竭，問最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不問斷的開采(假定相對穩(wěn)定)( )
A.25 B.30 C.35 D.40
【解析】
答案：B。牛吃草問題，轉(zhuǎn)化為追及問題求解。假設(shè)每人每月開采的沉積河沙的速度為1，也就是每人每月開采河沙的量為1份，設(shè)該河段河沙每月的沉積速度為x，也就是該河段河沙每月的沉積量為x份，根據(jù)該河段原有沉積河沙量相等，列方程 (80 – x )×6 = ( 60-x ) ×10，解得x = 30。要保證該河段河沙不被開采枯竭，則每月所有人累計開采的河沙量不能超過該河段河沙的每月的沉積量，即最多不能超過30，因此最多不超過30÷1=30人。
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