不定方程在公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算中占有很高的地位。近5年的行測(cè)考試中經(jīng)常會(huì)考到不定方程的相關(guān)內(nèi)容，所謂不定方程，是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制的方程或方程組。正是這樣的一個(gè)特點(diǎn)，所以如何在方程個(gè)數(shù)不夠時(shí)，快速的定位出我們想要的最終答案，就成為了我們行測(cè)考試中解這類題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。其實(shí)在我們數(shù)學(xué)運(yùn)算當(dāng)中一般來講有一個(gè)潛在的條件，這就是未知數(shù)一定是整數(shù)，且絕大部分是正整數(shù)。應(yīng)用好這樣的一個(gè)隱藏條件，結(jié)合所給的選項(xiàng)特征，加上合適的解不定方程技巧，相信廣大考生能在今后的行測(cè)考試中，遇到不定方程的問題，都能夠引刃而解。下面中公教育專家針對(duì)不定方程的解題方法以及它們對(duì)應(yīng)的應(yīng)用環(huán)境進(jìn)行詳解。
解法1：代入排除法(選項(xiàng)給出每個(gè)未知數(shù)的具體量)
例1：已知有1分、2分和5分的硬幣共100枚，如果其中2分硬幣的價(jià)值比1分硬幣的價(jià)值多13分，那么三種硬幣分別多少枚?( )
A.51、32、17 B.60、20、20 C.45、40、15 D.54、28、18
解析：設(shè)3種的硬幣個(gè)數(shù)分別為x，y，z。根據(jù)題意列出方程：2y-x=13。 通過觀察發(fā)現(xiàn)本題的選項(xiàng)比較全面，給出了每個(gè)未知數(shù)的具體值。因此考慮使用代入排除，這道題，我們直接可以排除B、D，因?yàn)锽、D選項(xiàng)x、y都為偶數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)相減不可能為13奇數(shù)。再帶入A、D。發(fā)現(xiàn)D不符合題意，因此本題答案選擇A選項(xiàng)。
解法2：尾數(shù)法(未知數(shù)系數(shù)為5或0結(jié)尾)
例2：超市將99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個(gè)?( )
A.3 B.4 C.7 D.13
解析：設(shè)大盒x個(gè)，小盒y個(gè)。列出方程，12x+5y=99。一個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)。屬于不定方程問題，觀察y的系數(shù)為5，那么5y的尾數(shù)好判斷，一定為0或5。由于等號(hào)右邊的99尾數(shù)為9，因此12x尾數(shù)對(duì)應(yīng)的為9或4。但是12x尾數(shù)不可能為9，所以能確定12x尾數(shù)為4。x取值只能為2或者7。當(dāng)x=2時(shí)，y=15，共用了17個(gè)盒子，兩者差了13個(gè)符合題意;當(dāng)x=7時(shí)，y=3共用了10個(gè)盒子，不滿足共用十多個(gè)盒子，排除。因此，本題答案選擇D選項(xiàng)。
解法3：奇偶性(未知數(shù)系數(shù)為偶數(shù)居多或提到未知數(shù)為質(zhì)數(shù))
例3：某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?( )
A.36 B.37 C.39 D.41
解析：設(shè)每位鋼琴老師帶x人，拉丁舞老師帶y人。列出方程5x+6y=76。一個(gè)方程兩個(gè)未知數(shù)，屬于不定方程為題，且x，y為質(zhì)數(shù)。76是偶數(shù)，6y也是偶數(shù)，因此5x必須也為偶數(shù)，即x為偶數(shù)。且x為質(zhì)數(shù)。既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的只有數(shù)字2。解出 x=2;y=11。當(dāng)老師數(shù)量變?yōu)?名鋼琴老師和3名拉丁舞老師后。還剩學(xué)員4×2+3×11=41(人)。因此，答案選擇D選項(xiàng)。
解法4：特值法(給出條件求表達(dá)式的值)
例4：甲、乙、丙三種貨物，如果購買甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果購買甲4件、乙10件、丙1件需花4.20元，那么購買甲、乙、丙各1件需花多少錢?( )
A.1.05元 B.1.40元 C.1.85元 D.2.10元
解析：設(shè)購買甲、乙、丙三種貨物各x、y、z件。可列出兩個(gè)方程：3x+7 y +z=3.15;4x+10 y +z=4.20。求的是x+y +z=?。屬于給出條件求表達(dá)式的值。給出的條件是關(guān)于x、y、z的方程組。馬上考慮使用特值法。只要特值滿足該方程組即可。因此我們?cè)O(shè)y=0。此時(shí) x=1.05，z=0。x+y +z=1.05(元)。故而此題選A選項(xiàng)。
以上專家講到的是不定方程的基本求解方法和解這類方程的技巧。通過五道典型例題的講解和大家一起深入的探討了公務(wù)員考試中的不定方程問題，希望能為廣大考生快速定位正確選項(xiàng)提供一定的幫助。下面我們來回顧下整個(gè)的思維流程和解題步驟。第一步還是要根據(jù)題目中給出的等量關(guān)系，準(zhǔn)確的列出方程并且根據(jù)未知數(shù)和方程的數(shù)量，判斷是否為不定方程。第二步，在列出方程之后通過觀察未知數(shù)的系數(shù)、選項(xiàng)信息的完整程度、所求量與給出條件的關(guān)系等等，找到對(duì)應(yīng)的解方程方法。第三步，代入符合條件的選項(xiàng)，利用分類討論的思想，把一組一組的解求出來，找出完全符合的解。必要的時(shí)候還可以結(jié)合選項(xiàng)。最后，希望廣大考生牢牢把握解決不定方程問題的基本思想和核心思路，做到準(zhǔn)確判斷類型，靈活運(yùn)用方法，合理分配時(shí)間。相信大家一定能夠在接下來的復(fù)習(xí)中百尺竿頭，更進(jìn)一步。
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