艾薩克牛頓在其著作《普遍的算術(shù)》中，提出了如下問題：“牧場(chǎng)上有一片青草，每天都生長(zhǎng)的一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃20天，或者15 頭牛吃，可以吃10天，如果供給25頭牛吃，可以吃幾天?”這個(gè)問題稱為牛頓牧場(chǎng)問題，專家認(rèn)為,我們可以稱之為牛吃草問題。
這類問題在公務(wù)員考試中屬于經(jīng)常出現(xiàn)的一種題型。
可能大家初次看到這道題無(wú)從下手，要想求25頭牛吃多少天，得知道原有的草量和草新長(zhǎng)的量，以及牛吃草的速度。用牛吃的草量除以牛吃草的速度就可以了。但是牛吃草的速度，原有的草量，草生長(zhǎng)的速度都是未知數(shù)，因此我們必須知道以下幾點(diǎn)：
�、倥Ｃ刻斐圆莸乃俣�;②新長(zhǎng)的草量;
�、勰翀�(chǎng)原有草量(牛吃的草量減去草生長(zhǎng)的量);④最后求出牛吃草的天數(shù)。
那怎么樣才能得到這幾個(gè)量呢?我們來(lái)分析一下，牛不僅要先吃完原來(lái)的草量，還要吃完新長(zhǎng)出來(lái)的草，是不是就相當(dāng)于要追上新長(zhǎng)出來(lái)的草，這樣我們可以轉(zhuǎn)化為追及問題。
如圖所示：通過分析我們把牛吃草問題可以從二維的平面轉(zhuǎn)化成一維的直線，也就是轉(zhuǎn)化成行程問題中的追及問題。當(dāng)牛吃草的速度大于草長(zhǎng)的速度就可以吃完草，根據(jù)追及問題中路程差=速度差×?xí)r間。
我們可以假設(shè)每頭牛每天吃的草為“1”份，N頭牛吃草的天數(shù)為T，原有的草量為M，草每天生長(zhǎng)的速度為X。
追及路程為原有的草量M，牛頭數(shù)-草的生長(zhǎng)速度為速度差。
即：原有草量=(牛頭數(shù)-草的生長(zhǎng)速度)×吃的天數(shù);
基本公式：
M=(N1-X)T=(N2-X)T=(N3-X)T
則剛才題目中M=(10- X)×20=(15- X)×10(15- X)×T
解得：X=5，M=100，T=5，25頭牛吃5天。
考試中如果讓你求其他的量也可以根據(jù)這個(gè)基本的關(guān)系式來(lái)轉(zhuǎn)化得出答案。
但是考試中常出現(xiàn)牛吃草問題的變形題，表面上看似與牛吃草問題完全無(wú)關(guān)，但仔細(xì)分析會(huì)發(fā)現(xiàn)，這些問題實(shí)際上都是牛吃草問題。
如：
1.某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開采6個(gè)月或60人連續(xù)開采10個(gè)月。如果要保證該河段河沙不被開采枯竭，問最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不間斷的開采。(假定該河段河沙沉積的速度穩(wěn)定)
A.25 B.30 C.35 D.40
【答案】：B
解析：“每天新長(zhǎng)的草量”—每個(gè)月河沙沉積的速度
“牛的頭數(shù)”—開采人數(shù)
“最初的草量”—最初的河沙沉積量
要想不被開采完，那人開采的速度就得小于等于河沙沉積的速度�？梢约僭O(shè)每人每個(gè)月開采的速度為1，沉積的速度為X。
可以直接代入公式(80-x)*6=(60-x)*10，x=30
2.一個(gè)水庫(kù)在年降水量不變的情況下，能夠維持全市12萬(wàn)人20年的用水量。在該市新遷入3萬(wàn)人之后，該水庫(kù)只能夠維持15年的用水量。市政府號(hào)召節(jié)約用水，希望能將水庫(kù)的使用壽命提高到30年。那么該市市民平均需要節(jié)約多少比例的水才能實(shí)現(xiàn)政府制定的目標(biāo)?
A.2/5 B.2/7 C.1/3 D.1/4
【答案】：A
解析：“每天新長(zhǎng)的草量”—每年降水的速度
“牛的頭數(shù)”—全市人數(shù)
“最初的草量”—最初水庫(kù)的水量
該市人數(shù)不變，用水的速度變化后能用30年，12萬(wàn)人用20年，15萬(wàn)人用15年，可以設(shè)原來(lái)每萬(wàn)人每年用水量為1，每年降水的速度為X，現(xiàn)在每萬(wàn)人每年的用水量為原來(lái)的Y，則(12-x)*20=(15-x)*15=(15*Y-x)*30，解得Y=3/5，則需要節(jié)約2/5。
3.某招聘會(huì)在入場(chǎng)前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的求職人數(shù)一樣多，從開始入場(chǎng)到等候入場(chǎng)的隊(duì)伍消失，同時(shí)開4個(gè)入口需要30分鐘，同時(shí)開5個(gè)入口需要20分鐘。如果同時(shí)打開6個(gè)入口，需要多少分鐘?
A 8 B10 C 12 D15
【答案】：D
解析：“每天新長(zhǎng)的草量”—每個(gè)入口進(jìn)來(lái)的人數(shù)
“牛的頭數(shù)”—入口數(shù)
“最初的草量”—最初等候入場(chǎng)的人數(shù)
設(shè)每個(gè)入口每分鐘進(jìn)的人數(shù)為1，每個(gè)入口進(jìn)來(lái)的人數(shù)為X，則，代入公式(4-x)*30=(5-x)*20=(6-x)*T，T=15
通過專家的解析，希望考生能在考試中快速分析出是“牛吃草問題”，并能在短時(shí)間內(nèi)正確解答。
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