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2014年北京公務(wù)員行測(cè)答題技巧:不定方程

  在公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算部分,涉及到方程的題很多,不定方程是其中難點(diǎn),不定方程是未知數(shù)個(gè)數(shù)多于方程數(shù),且未知數(shù)受到某些限制(如規(guī)定是整數(shù))的方程。在數(shù)學(xué)運(yùn)算中最常見的不定方程是形如ax+by=c的二元一次不定方程,其中a、b、c均為整數(shù)。解不定方程最重要的是利用整數(shù)的奇偶性、質(zhì)合性、尾數(shù)等性質(zhì)來縮小解的范圍。

  1.利用奇偶性質(zhì)

  因?yàn)樵诓欢ǚ匠蘟x+by=c中a,b,c是已知的,所以可以根據(jù)奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷x,y的奇偶性以縮小解的范圍。

  1.某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師,培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng),剛好能夠分完,且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少,培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師,但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變,那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人

  【2012-國(guó)考】

  A.36 B.37 C.39 D.41

  【答案】D。解析:設(shè)每個(gè)鋼琴教師帶x名學(xué)生,每個(gè)拉丁舞教師帶y名學(xué)生,則5x+6y=76。76、6y是偶數(shù),根據(jù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù),可知 5x是偶數(shù),即x是偶數(shù)。每位教師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù),2是唯一的偶質(zhì)數(shù),則x=2,y=11。培訓(xùn)中心目前剩下4×2+3×11=41名學(xué)員,選 D。

  2.一次數(shù)學(xué)考試共有20道題,規(guī)定:答對(duì)一題得2分,答錯(cuò)一題扣1分,未答的題不計(jì)分?荚嚱Y(jié)束后,小明共得23分,他想知道自己做錯(cuò)了幾道題,但只記得未答的題的數(shù)目是個(gè)偶數(shù)。請(qǐng)你幫助小明計(jì)算一下,他答錯(cuò)了多少道題?

  A.3 B.4 C.5 D.6

  【答案】A。解析:假設(shè)答對(duì)x題,答錯(cuò)y題,依題意可有2x-y=23,且x+y<20,又知道未答的數(shù)目是偶數(shù)。根據(jù)奇偶性判斷,x、y都是奇數(shù),選項(xiàng)中滿足條件的只有A和C,代入A,即y=3,求得x=13,符合題意;C項(xiàng)求得x=14為偶數(shù)不符合,舍棄。故正確答案為A。

  2.利用尾數(shù)特點(diǎn)

  兩個(gè)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),結(jié)果的尾數(shù)由原數(shù)尾數(shù)運(yùn)算所得。數(shù)學(xué)運(yùn)算中主要涉及和、差、積的尾數(shù),最?嫉5x的尾數(shù),5與任何數(shù)相乘,尾數(shù)為0或5。利用尾數(shù)的這一特點(diǎn),可快速解不定方程。

  1.超市將99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒,大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋果,小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋果,共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個(gè)?

  A.3 B.4 C.7 D.13

  【答案】D。解析:設(shè)大包裝盒用了x個(gè),小包裝盒用了y個(gè)。依題意,12x+5y=99。12x是偶數(shù),則5y是奇數(shù),5y的尾數(shù)是5。因此 12x的尾數(shù)是4,x的尾數(shù)為2或7。當(dāng)x=7時(shí),y=3,題干條件說用了十多個(gè)盒子,排除。當(dāng)x=2時(shí),y=15,兩者之差為13,選D。

  2.有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游,已知大客車有37個(gè)座位,小客車有20個(gè)座位。為保證每位游客均有座位,且車上沒有空座位,則需要大客車的輛數(shù)是( )。

  A.1輛 B.3輛 C.2輛 D.4輛

  【答案】B。解析:設(shè)大客車x輛,小客車y輛,依題意37x+20y=271。20y的尾數(shù)是0,37x的尾數(shù)必然是1,所以x的尾數(shù)是3,結(jié)合選項(xiàng)知選B。

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