行程問題一直是國考行測(cè)考試的考察重點(diǎn)和難點(diǎn),行程問題又分為相遇追及問題、流水行船問題、基礎(chǔ)行程問題等題型。每一類題型都有特定點(diǎn)解題方法,只有牢牢掌握并熟練運(yùn)用這些方法,才能提高行測(cè)分?jǐn)?shù),考出優(yōu)異的成績(jī)。下面就行程問題中的相遇追及問題做專項(xiàng)講解。
【例1】甲、乙兩人沿直線從A地步行至B地,丙從B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同時(shí)出發(fā),甲和丙相遇后5分鐘,乙與丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分別為85米/分鐘、75米/分鐘、65米/分鐘。問AB兩地距離為多少米?( )
A.8000米B.8500米
C.10000米D.10500米
【解析】相遇問題基本模型為兩人同時(shí)從A、B兩地相向而行,某一時(shí)刻兩人在途中相遇,此時(shí)兩人的路程和為AB兩地的距離,因此可以得到相遇公式為:路程和=速度和×相遇時(shí)間。由此可知,本題的解法為設(shè)AB兩地的距離為S、甲丙相遇所用時(shí)間為t,則乙丙相遇所用時(shí)間為t+5,根據(jù)相遇公式可以得到方程:
S=(85+65)×t
S=(75+65)×(t+5)
解得t=70,S=10500,選擇B選項(xiàng)。
【例2】甲、乙二人從相距300米的兩地同時(shí)出發(fā),甲每分鐘走100米,乙每分鐘跑80米,經(jīng)過多少分鐘甲追上乙?
A.12 B.13 C.14 D.15
【解析】追及問題基本模型為兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)同向而行,在一定時(shí)間內(nèi),后面的能夠追上前面的,在整個(gè)過程中兩人的路程差即為AB兩地的距離;或者兩人先后從A點(diǎn)出發(fā)同向而行,當(dāng)速度快的出發(fā)時(shí),速度慢的已經(jīng)到達(dá)新的地點(diǎn)B,經(jīng)過一定的時(shí)間,速度快的能夠追上速度慢的,此時(shí)兩人的路程差依然為AB兩地的距離。因此可以總結(jié)出追及公式:路程差=速度差×追及時(shí)間。由此可知,本題的解題方法為300=(100-80)×t,解得t=15,選擇D選項(xiàng)。
同以上例題可以總結(jié)出,若兩人相向而行(即速度方法相反)則為相遇問題,若兩人同向而行(即兩人速度方向相同)則為追及問題,但是有些題目中兩人速度方向會(huì)發(fā)生變化,對(duì)于這類問題需要靈活處理。
【例3】甲、乙二人同時(shí)從A地去B地,甲每分鐘行60米,乙每分鐘行90米,乙到達(dá)B地后立即返回,并與甲相遇,相遇時(shí),甲還需行3分鐘才能到達(dá)B地,問A、B兩地相距多少米?( )
A.1350米 B.1080米
C.900米 D.720米
【解析】“二人同時(shí)從A地去B地”時(shí)速度方向相同,為追及問題,“乙到達(dá)B地后立即返回”時(shí)速度方向相反,為相遇問題,因此此題可以用兩種方法來解。
若按追及問題來解,如上圖所示,甲走到路程為AC,乙走到路程為AB+BC,可知兩人的路程差為2倍的BC距離,而根據(jù)“相遇時(shí),甲還需行3分鐘才能到達(dá)B地”可知BC的距離為60×3=180,即甲乙的路程差為2×180=360。根據(jù)追及公式可以得到360=(90-60)×t,解得t=12,即經(jīng)過12分鐘甲到底C點(diǎn)與乙相遇,可知甲走完AB全程所需時(shí)間為15分鐘,從而得到AB兩地的距離為60×15=900米,選擇C選項(xiàng)。
若按相遇問題來解,如圖所示,相遇時(shí),甲乙的路程和為2倍的AB距離,甲走到路程加上BC為AB距離。若設(shè)AB距離為S,甲乙相遇所需時(shí)間為t,則可以列出方程:
(90+60)×t=S
60t+60×3=S
解得t=12,S=900。選擇C選項(xiàng)。
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