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2014年國家公務(wù)員考試行測答題技巧:拉燈問題

  (一)初等拉燈問題---倍數(shù)、約數(shù)

  例1: 走廊里有10盞電燈,從1到10編號(hào),開始時(shí)電燈全部關(guān)閉。有10個(gè)學(xué)生依次通過走廊,第1個(gè)學(xué)生把所有的燈繩都拉了一下,第2個(gè)學(xué)生把2的倍數(shù)號(hào)的燈繩都拉了一下,第3個(gè)學(xué)生把3的倍數(shù)號(hào)的燈繩都拉了一下……第10個(gè)學(xué)生把第10號(hào)燈的燈繩拉了一下。假定每拉動(dòng)一次燈繩,該燈的亮與不亮就改變一次。試判定:當(dāng)這10個(gè)學(xué)生通過走廊后,走廊里有多少盞燈是亮的?

  A.2 B.3 C.4 D.5

  分析:

  (1)原來電燈全部關(guān)閉,拉一下,亮著;拉兩下,滅了;拉三下,亮著。因此,燈繩被拉動(dòng)奇數(shù)次的燈亮著。

  (2)可從最簡單的情況考慮,把拉過某號(hào)的學(xué)生號(hào)碼寫出來尋找規(guī)律,如1號(hào)是第1個(gè)學(xué)生拉過,4是1,2,4號(hào)拉過,6是1,2,3,4號(hào)學(xué)生拉過,10是1,2,5,10號(hào)學(xué)生拉過,也就是第i號(hào)燈的燈繩被拉的次數(shù)就是i的所有約數(shù)的個(gè)數(shù)。由自然數(shù)因數(shù)分解的性質(zhì)知,只有當(dāng)i是平方數(shù)時(shí),i的約數(shù)的個(gè)數(shù)才是奇數(shù),所以只有1,4,9號(hào)燈亮著。

  本題答案:1,4,9號(hào)燈亮著,共有3盞燈。選B。

  總結(jié):此類拉燈問題比較簡單,假如把數(shù)字?jǐn)U大看起來會(huì)很麻煩,但思路還是相同的,在做題是要擅長歸納總結(jié),提煉出基本模型。下面看一下數(shù)字較大的情況:

  例2:一間實(shí)驗(yàn)室里有100盞燈,分別編號(hào)為1、2、3、……、100號(hào),它們起初都是關(guān)著的,F(xiàn)在有學(xué)號(hào)為1、2、3、……、100號(hào)的學(xué)生分別走進(jìn)這間實(shí)驗(yàn)室。1號(hào)學(xué)生把所有的燈的開關(guān)都拉了一次;2號(hào)學(xué)生把偶數(shù)號(hào)的燈的開關(guān)又都拉了一次;3號(hào)學(xué)生把倍數(shù)是3的號(hào)數(shù)的燈的開關(guān)都拉了一次;4號(hào)學(xué)生把倍數(shù)是4的號(hào)數(shù)的燈的開關(guān)都拉了一次;……當(dāng)這100個(gè)學(xué)生全部走進(jìn)了實(shí)驗(yàn)室之后,最后亮著的燈有多少盞?( )

  A.4 B.6 C.8 D.10

  分析:

  (1) 原來電燈全部關(guān)閉,拉一下,亮著;拉兩下,滅了;拉三下,亮著。因此,燈繩被拉動(dòng)奇數(shù)次的燈亮著。

  (2) 思路同例1,所有的平方數(shù)的燈亮著。1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,10盞燈亮著。

  選D。

  例3:現(xiàn)在有1000盞燈,全亮,每個(gè)燈都由1個(gè)拉線開關(guān)控制。然后拉開關(guān),規(guī)則:

  先拉一下1的倍數(shù)的開關(guān)。(也就是說每個(gè)燈都得拉一下),然后拉2的倍數(shù)的開關(guān)……

  ……最后拉1000的倍數(shù)的開關(guān),問最后有幾盞燈是亮的?( )

  A.21 B.31 C.969 D.979

  分析:

  (1)原來電燈全亮著,拉一下,滅了;拉兩下,亮著;拉三下,滅了。因此,燈繩被拉動(dòng)奇數(shù)次的燈滅了。此題先求滅著的燈的數(shù)量,再求亮著的燈。

  (2)思路同例1,被拉過奇數(shù)次的是約數(shù)為奇數(shù)個(gè)的燈,也就是燈號(hào)為平方數(shù)的燈,

  1000以內(nèi):最小有1的平方,最大有31的平方。滅掉的燈有31盞,因此亮著燈有1000-31=969盞。

  (3)注意:看清本題要求,不能選31,正確答案選C。

  (二)拉登難題—三集合容斥原理型

  例4: 有1000盞亮著的燈,各有一個(gè)拉線開關(guān)控制著,F(xiàn)按其順序編號(hào)為1、2、3、4、5······1000,然后將編號(hào)為2的倍數(shù)的燈線拉一下,再將編號(hào)為3的倍數(shù)的燈線拉一下,最后將編號(hào)為5的倍數(shù)的燈線拉一下,三次拉完后,亮著的電燈有多少盞?( )

  A.468 B.499 C.501 D.532

  分析:

  (1) 原來電燈亮著,拉一下,滅了;拉兩下,亮著;拉三下,滅了。因此,燈繩被拉動(dòng)奇數(shù)次的燈滅了。此題先求滅著的燈的數(shù)量,再求亮著的燈。

  (2) 注意:此題目拉燈的方法不同前三個(gè)例題。編號(hào)為2的倍數(shù),3的倍數(shù),5的倍數(shù)的燈一次都拉?梢該(jù)此,看做是三集和問題。

  (3) 三個(gè)圓圈分別代表:上圓---編號(hào)為2的倍數(shù)的燈,有500盞;左圓---編號(hào)為3的倍數(shù)的燈,有333盞燈,右圓---編號(hào)為5的倍數(shù)的燈,有200盞。其燈的亮或滅情況見圖,

  (4) 數(shù)據(jù)計(jì)算:即能被2又能被3整除的有1000/6=166個(gè);同理,能被2,5整除的有200個(gè),能被3,5整除的有66個(gè),能同時(shí)被2.3.5整除的有33個(gè)。請學(xué)員把每部分的數(shù)據(jù)填到上圖中,圖中四部分滅的燈有:上圓:500-166-100+33=267;左圓:333-166-66+33=134;右圓:200-100-66+33=67;中心滅:33,四部分滅著的燈共有:267+134+67+33=501,所有亮著燈有1000-501=499.選B。

  (5) 注意看清題目,501為易錯(cuò)選項(xiàng)。

  拉燈問題,題目本身看起來操作繁瑣,但是其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理不難,我們希望學(xué)員們,熟練掌握此類型題目的解決思路,熟能生巧。

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華圖公務(wù)員考試研究中心申論教研室主任,法學(xué)博士,中國社會(huì)科學(xué)院青年學(xué)者。長期從事公務(wù)員...詳細(xì)
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