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2014國家公務(wù)員行測輔導(dǎo):年均增長率及其誤差問題

  國考,省考中資料分析中關(guān)于年均增長率和年均增長量問題雖然考的不是太多,但是考的難度比較大,往往出了就是個失分的點,在國考和省考復(fù)習(xí)的過程中雖然不用作為一個重點來復(fù)習(xí)但是,對于有一定基礎(chǔ)的就可以掌握。年均增長問題中,年均增長率問題最難,因為直接求值是很難在短時間求出答案,采用估算誤差又會很大,面對這樣的題型我們該如何解決,下面我先來看看如何去解決這類問題:

  簡單看個例子某地棉花產(chǎn)量為A,n年之后棉花產(chǎn)量為B,已知該地棉花的年均增長率為x,所以存在

  

\
①,

  化簡之后:

  

\

  其中:其中x表示年均增長率,n表示年份差,B表示年末值,A表示年初值。

  很明顯對于這個公式基本上是沒法直接拿來計算的,因為開方問題多部分人都沒法直接去開,所以②式一般只能用來比較兩數(shù)的大小,但是如何計算x或者B的值呢,我們使用估算的方法。

  如果告訴我們A、n和x的值求B的值的時候我們可以將①式轉(zhuǎn)化為:

  A(1+nx)=B ③,

  其實就是將 轉(zhuǎn)化為(1+nx),根據(jù)二項式裂項公式實際上是變小了,所以實際解出來的值要比原來的值要小一些,但是值得注意的是當n 10,x %的時候,這個誤差是非常小的。比如2008年的一到國考題



  129.若南亞地區(qū)1992年總?cè)丝跀?shù)為15億,該地區(qū)平均人口年增長率為2%,那么2002年南亞地區(qū)饑餓人口總量為多少億人( )

  A.3.30 B.3.96 C.4.02 D.4.82

  這個題中“該地區(qū)平均人口年增長率為2%”其實就是想表述的一個年均增長率為2%的含義,那么按照公式①我們知道應(yīng)該是:

  

\
,(其中A是1992年南亞地區(qū)饑餓人口的數(shù)量,B就是2002年南亞地區(qū)饑餓人口總量)

  所以列式為15×22%×(1+2%) =N,很明顯要是在考試中直接解出這個N=4.023估計很不現(xiàn)實,此題中年份差為10,增長率x為2%符合估算的條件,所以我們采用前面估算的方法15×22%×(1+2%×10)=3.96,但是我們這個估算的方法比實際值略小,所以選擇的答案要比這個略大的可以直接選擇C。這個題的好處是直接給出了估算值的答案,所以對于估算值肯定不是準確值可以直接排出B。

  在我們實際的計算中,也不是往往求末期值,有時候也要去求增長率,但是如果用公式x = 去求,很明顯開方不容易計算,這個就用到了我們上面的估算的③式,化簡一下就變成了:

  而用上面的式子估算是解出的x的值是比實際要大的,而在計算中如果計算的結(jié)果是5%一下精度還是非常高的,可以直接比這個數(shù)小一點的答案就可以了,但是在運算的過程中,隨著解出來x值的增大,誤差是在變大的,就不在是小一點的問題了,但是經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn),n的值不同,x的值不同,誤差的發(fā)現(xiàn)就也會不同,值得慶幸的是,誤差的范圍是隨著n和x的增大而增大的,并且有一定的規(guī)律,如果我們知道了誤差的范圍,我們就可以求出更接近的實際值,下面就年份差n=4、5、7的時候列式求的的x值和實際值的關(guān)系

  當n=3時

解出的x的值

誤差范圍

實際值

10%

<1%

約為10%

20%

3%

17%

30%

6%

24%

40%

10%

30%

50%

14%

36%

當n=5時

解出的x的值

誤差值

實際值

10%

1%

9%

20%

5%

15%

30%

10%

20%

40%

16%

24%

50%

22%

28%

當n=7時,

解出的x的值

誤差值

實際值

10%

2%

8%

21%

7%

13%

31%

13%

17%

40%

19%

21%

50%

26%

24%

  而這個是可以推廣到所有的誤差的,比如n=5時,解出x=24%,那么誤差就是(10-5)*4/10=2,誤差就是5%+2%=7%,實際值就是24%-7%=17%。單個表格的比較,誤差會隨著x的增大而增大,通過多個表的比較發(fā)現(xiàn)x的值一定時誤差會隨著n的增大而增大,所以在以后的計算中一定要注意通過n的變化導(dǎo)致的x值的誤差的變化。


 

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華圖公務(wù)員考試研究中心申論教研室主任,法學(xué)博士,中國社會科學(xué)院青年學(xué)者。長期從事公務(wù)員...詳細
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