| 第 9 頁：參考答案及解析 |
三、計(jì)算分析題
1.投資者確信3個(gè)月后N公司股票近期價(jià)格將會(huì)有很大變化，但是不知道它是上漲還是下跌。股票價(jià)格為35元，執(zhí)行價(jià)格為35元的看漲期權(quán)價(jià)格為4元(預(yù)期股票不支付紅利)。
要求：
(1)如果無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年10%，執(zhí)行價(jià)格35元的A公司股票的看跌期權(quán)售價(jià)是多少(精確到0.0001元)?
(2)投資者對(duì)該股票價(jià)格未來走勢(shì)的預(yù)期，會(huì)構(gòu)建一個(gè)什么樣的期權(quán)策略?價(jià)格需要變動(dòng)多少(精確到0.01元)，投資者的最初投資才能獲利?
2.某投資人購入1份ABC公司的股票，購入時(shí)價(jià)格40元;同時(shí)購入該股票的1份看跌期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格40元，期權(quán)費(fèi)2元，一年后到期。該投資人預(yù)測(cè)一年后股票市價(jià)變動(dòng)情況如下表所示：
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股價(jià)變動(dòng)幅度 |
-20% |
-5% |
5% |
20% |
|
概率 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
要求：
(1)判斷該投資人采取的是哪種投資策略，其目的是什么?
(2)確定該投資人的預(yù)期投資組合收益率為多少?若投資人單獨(dú)投資股票的預(yù)期凈收益為多少?若單獨(dú)投資購買看跌期權(quán)的預(yù)期收益為多少?
(3)確定預(yù)期組合收益的標(biāo)準(zhǔn)差為多少?
3.D股票的當(dāng)前市價(jià)為25元/股，市場(chǎng)上有以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)交易，有關(guān)資料如下：
(1)D股票的到期時(shí)間為半年的看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為25.3元;D股票的到期時(shí)間為半年的看跌期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格也為25.3元。
(2)D股票半年后市價(jià)的預(yù)測(cè)情況如下表：
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股價(jià)變動(dòng)幅度 |
-40% |
-20% |
20% |
40% |
|
概率 |
0.2 |
0.3 |
0.3 |
0.2 |
(3)根據(jù)D股票歷史數(shù)據(jù)測(cè)算的連續(xù)復(fù)利收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4。
(4)無風(fēng)險(xiǎn)年利率4%。
(5)1元的連續(xù)復(fù)利終值如下：
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0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
0.7 |
0.8 |
0.9 |
1 |
|
|
1.1052 |
1.2214 |
1.3499 |
1.4918 |
1.6487 |
1.8221 |
2.0138 |
2.2255 |
2.4596 |
2.7183 |
要求：
(1)若年收益的標(biāo)準(zhǔn)差不變，利用兩期二叉樹模型計(jì)算股價(jià)上行乘數(shù)與下行乘數(shù)，并確定以該股票為標(biāo)的資產(chǎn)的看漲期權(quán)的價(jià)格;
(2)利用看漲期權(quán)—看跌期權(quán)平價(jià)定理確定看跌期權(quán)價(jià)格;
(3)投資者甲以當(dāng)前市價(jià)購入1股D股票，同時(shí)購入D股票的1份看跌期權(quán)，判斷甲采取的是哪種投資策略，并計(jì)算該投資組合的預(yù)期收益。(2008年)
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